矩阵的秩是看行阶梯还是行最简
求三阶矩阵的秩计算方法及例题？
求三阶矩阵的秩计算方法及例题？
将矩阵化为阶梯形矩阵
看非0的有几行，秩就是几
eg：第三行全为0，则秩为2
增广矩阵的秩看哪里？
对增广矩阵用初等行变换，化成最简行，然后数一下非零行数，得到增广矩阵的秩，此时，忽略最好1列，观察前面的分块矩阵，数一下非零行数，得到系数矩阵的秩。
增广矩阵（又称扩增矩阵）就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值。对系数矩阵进行的一个增广矩阵，切勿以为增广矩阵只是右端添加一列，其实是在原矩阵的右端添加一个矩阵，而线性方程组的右端恰好是一个列数为1的矩阵。
什么时候一个矩阵的秩要看列数啥时候看行数？
矩阵的秩小于等于其行数和列数中最小者。因此，当行大于列，矩阵的秩看列数，否则看行数
矩阵的秩怎么定义的？
矩阵的秩的定义：是其行向量或列向量的极大无关组中包含向量的个数。
能这么定义的根本原因是：矩阵的行秩和列秩相等（证明可利用n 1个n维向量必线性相关）
矩阵的秩的几何意义如下：在n维线性空间V中定义线性变换，可以证明：在一组给定的基下，任一个线性变换都可以与一个n阶矩阵一一对应；而且保持线性；换言之，所有线性变换组成的空间EndF(V)与所有矩阵组成的空间M(n)F是同构的。
怎么判断秩是多少？
其实看矩阵的秩很简单的，首先要搞明白秩是什么东西，矩阵的秩是线性代数中的一个概念。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。
即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
矩阵的秩什么时候等于行秩什么时候等于列秩？
因为每个矩阵都可以通过初等变换，得到唯一的标准型与之对应，而标准型中的非零行数就是秩。
不管通过初等行变换来求行秩，还是初等列变换求列秩，最终都可以化成这个唯一的标准型，且行秩（或列秩），就等于秩。 矩阵的行秩与列秩相等，是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是，矩阵可以看作线性映射的变换矩阵，列秩为像空间的维度，行秩为非零原像空间的维度，因此列秩与行秩相等，即像空间的维度与非零原像空间的维度相等（这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间：原像空间）。
这从矩阵的奇异值分解就可以看出来。