如何判断一个函数是否可导
函数可导的条件例子？
函数可导的条件例子？
函数可导的条件：
1、函数在该点的去心邻域内有定义。
2、函数在该点处的左、右导数都存在。
3、左导数＝右导数
注：这与函数在某点处极限存在是类似的。
扩展资料
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x?f#39(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
不用看左右导数的怎么看可导？
看不看左右，要看原来函数的分段情况，原来的x不等于0，说明可以分两种：
等于0，不等于0
所以不需要分左右，
而直接可以根据定义讨论
首先判断函数在这个点x0是否有定义，即抄f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-),
f(x0 ),
f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)f(x0 )，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。
可导的函数一定连续；不连百续的函数一定不可导。
可导，即设yf(x)是一个单变量函数，
如果y在xx0处存在导数y′f′(x),则称y在xx[0]处可导。
如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
数学中，怎么判断连续、可导？
这是学导数的过程中，经常会犯的错误，我以前也犯过。
往往做这类函数时，直接由两边的函数表达式算出导函数，带入x0.得到所谓的“左右导数相等”，但是这时候往往忘了导数的定义和定义公式。首先看看导数的定义公式：lim（x→x0）（f（x）-f（x0））/（x-x0）
你上面举的例子，用定义公式去算，就会发现，1、如果函数在x0点无定义，则f（x0）无意义，定义公式无法算出来，没有导数。
2、如果函数在x0点有定义，但即不和左边连续，也不和右边连续，那么当x→x0时，无论是从x0的右边还是左边，f（x）-f（x0）的极限都不可能是0（记住，这时候f（x0）不由左右表达式计算而来）。
3、如果函数在x0点有定义，和左边连续，那么必然不和右边连续，那么当x→x0时，右边的时候f（x）-f（x0）的极限都不可能是0（记住，这时候f（x0）是有左表达式计算而来），函数无右导数。
3、如果函数在x0点有定义，和右边连续，和3、类似，无左导数。所以可导比连续。 也举个你上面的例子来说明吧f（x）x 1（x≥0）；x-1（x＜0）那么在x0这点不连续，f（0）1这样求左导数的时候，不能直接根据左边的表达式x-1求出左导数为1而应该根据定义公式lim（x→0-）（f（x）-f（0））/（x-0）lim（x→0-）（（x-1）-1）/x（记住f（0）由x 1算出来等于1，而不是由x-1算出来等于-1）lim（x→0-）（x-2）/x很明显这个极限是无穷大，所以没有左导数。