分段函数导数例题及答案
分段函数为什么等于零的点不能直接求导？
分段函数为什么等于零的点不能直接求导？
分段函数在不是分段点处，
一般就是初等函数，
此时，求导法则一般都是可用的。
在分段点，(分段点的某邻域内)
函数的解析式不同，
此时，求导法则不可用，
只能采用最原始的方法，
那就是定义法了。
也可以不用定义，可以先求出x趋于0时f(x)导数极限值(泰勒公式展开)，再由导数极限定理，因为导数极限是存在的，所以f(x)在x0处导数等于x趋于0时导数极限值。
分段函数求导，要求分段点是否连续，和左右导数都相等，然后就可以直接求整个函数的导数了吗？
分段点连续，左右导数相等是判断导数在分段点存在的标志，导数存在即可求，就这道题来讲整体的导数也是分段的
为什么求一个函数导数的时候会出现分段函数？
因为在分段处可能是不连续点，可能就不可导，所以要单独求左右导数，在非分段处，函数通常在所在区域是处处可导的。
在讨论分段函数在分界点处的可导性时，必须用左右导数的定义来判别. 求分段函数的导数时，除了在分界点处的导数用导数定义求之外，其余点仍按初等函数的求导公式即可求得.
判断导数是否存在的例题？
对于一般的初等函数，它们在定义域内是可导的，对于类似分段函数，在分界点处的导数可以通过定义讨论它的左导数和右导数，当左导数和右导数相等时，则导数存在，否则导数不存在。
分段函数求导函数为什么还要讨论间断点？
在x0是不可导的，显然，在x0的右导数是不存在的。因为上一个函数没有x0的值，自然就不存在f(0)，函数在某点可导，是指左右导数都相等。
可导连续应该是指在定义域上连续。分段函数定义域不同，所以只能在两个不同的定义域中单独连续。
遇到分段函数，在分段点处的连续性必须要讨论才能确定。
如当x大于等于0时yx，当x小于0时ysinx，该分段函数连续，没有间断点。
分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。