三角形垂心的向量关系的推导过程
平面向量垂心的判定方法？
平面向量垂心的判定方法？
重心：是三角形三条中线的交点
外心：是三角形三条中垂线的交点
内心：是三角形三条角平分线的交点
垂心：是三角形三条高线的交点
这四条线都有一定的几何关系，不过要推断其中一个点是什么心则要根据题目来的，已知条件不同推法也不同
四心系统公式推导过程？
四心系统公式的推导过程
1.ABC的重心 PA PB PC0
2. 若P是△ABC的垂心 PAPBPBPCPAPC(内积）
3 .若P是△ABC的内心 aPA bPB cPC0(abc是三边）
4 .若P是△ABC的外心 |PA|2|PB|2|PC|2
垂心向量定理方法？
设空间的三个基底向量为：向量a,向量b 向量c 点G对应向量g（其中向量a向量OA,其它类推）
教你一个强制减法的方法“源终-源起”源就是基底向量的尾巴,如：向量AB源终-源起
向量OB-向量OA;
G是三角形ABC垂心的证明方法是下列三个式子中至少证明两个
1.（向量g-向量a）点乘（向量b-向量c）0
2.（向量g-向量b）点乘（向量a-向量c）0
3.（向量g-向量c）点乘（向量a-向量b）0
三角形心向量公式？
三角形四心向量公式：PA PB PC0。三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心。当且仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
怎么证明o是三角形的垂心？
OA^2 BC^2OB^2 CA^2
OA^2 (OC-OB)^2 OB^2 (OA-OC)^2
OA^2 OC^2-2OC*OB OB^2 OB^2 OA^2-2OA*OC OC^2
-2OC*OB -2OA*OC
OC*OBOA*OC
OC*OBOC*OA
OC*OB - OC*OA0
OC*(OB-OA)0
OC*AB0
OC丄AB，
同理 OA丄BC，OB丄AC，
所以 O 是三角形垂心 。
三角形的垂心定理：
在三角形ABC中，求证：它的三条高交于一点。
证明：作BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，且BE交CF于点H，连接AH并延长交BC于点D。
只要证明AD⊥BC即可。
因为CF⊥AB，BE 所以 四边形BFEC为圆内接四边形。
四边形AFHE为圆内接四边形。
所以∠FAH∠FEH∠FEB∠FCB
由∠FAH∠FCB得
四边形AFDC为圆内接四边形 所以∠AFC∠ADC90° 即AD⊥BC。
点评：以上证明主要应用了平面几何中的四点共圆的判定与性质。
还可以通过向量证明。