如何证明泰勒公式的最佳性
泰勒公式两个原则？
泰勒公式两个原则？
泰勒公式相减原则：A/B型一般适用于上下同阶原则，A-B型，一般化为系数不等的最低幂次，都是为了方便运算的。
两个因子相乘除了1乘以1等于划线部分第一项外，划线部分剩余的各项都是这样得到的：用第一个因子里的1与第二个因子的后一项相乘所得结果，与第一个因子里的ax与第二个因子里的前一项相乘所得结果合并同类项。
常用的10个泰勒公式记忆口诀？
反正切一起记
余弦是正弦的导数
指数是正弦余弦绝对值相加
8是二项式
对数是8的-1次的积分
泰勒公式记忆口诀：“e很规矩，拆为正余，加减交织，正偶余奇。n首无1，叹号拿去，加减交织，其余同e”。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理
泰勒公式的使用条件？
泰勒公式是在一点处展开，函数必须在那一点处n阶倒数存在，在x＝0处是麦克劳林展开式，一般在极限里面用的是麦克劳林展开公式，所以必须x趋于0的时候才能使用。
x趋于0才能使用是说极限式里面的x趋于0，然后可以用麦克劳林公式做展开，而且必须是x＝0处展开，泰勒实际上就是高级的等价无穷小替换，如果说展开的高阶小o(x)不是趋于0的，那就错了。这也就是说麦克劳林仅仅替代了那个x0＝0，然后就将一个复杂的函数转换成了一个简单的幂次函数，并且这个幂次函数在x0＝0的某邻域是成立的。
学泰勒公式一开始就不明白，为什么n次多项式可以提高与f(x) 的近似程度？
微分近似计算我懂，就是用切线近似代替曲线，那么泰勒公式有没有这样的几何意义呢？
泰勒公式的本質是函數逼近。這一點在數學的實際運用中有重要的意義。比如，中學裏學過的三角函數，具體計算某一個角的三角函數值，除了個別特殊角，幾乎是不可能的。然而三角函數又很常用。如何解決這個問題?函數逼近就派上了用場。泰勒公式的每一項都是冪函數。在所有函數的計算中，冪函數的計算相對簡單容易。那麽是否可以用冪函數或者冪函數的代數和去計算三角函數或其它更複雜的函數呢?函數逼近的意義就在這裏。對於一個給定的函數，想用一個冪函數或者冪函數的代數和去取代原來的函數表達式，需要用到高階導數。把給定函數的各階導數都求出來，按照泰勒公式的要求，寫出一個冪函數的代數和，這個和式可以畫出一條曲線。比較這條曲線和原來的函數曲線，如果兩者誤差在可以接受的範圍內，就可以用泰勒公式的表達式取代原來的函數表達式。因為這樣就便於進行計算。如果需要提高精確度，那就增加泰勒公式的階數，只要收斂性有保證，計算精度就可以保證。泰勒公式本身有缺點。所以數學理論並沒有到此結束。解析函數，冪級數，……有效地克服了泰勒公式留下來的各種問題。各種數學用表，如四位數學用表，八位對數表，函數手冊，……基本上都是用冪級數編寫出來的。
级数就是在微积分的基础上发展起来的，这点在实践认知上，符合哲学的认知规律