数列求极限的方法总结
当n趋于无穷大时，数列极限怎么求？
当n趋于无穷大时，数列极限怎么求？
实际上n趋于无穷大时求数列极限与求函数极限基本一致对于n，n2，e^n等等当然趋于无穷大1/n，a^n(|a|1)等等，显然趋于0而sinn，cosn等等不存在
数列求极限保大舍小法？
1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限；
2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在；
3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型。
例如；
L lim(n-gt∞)∑(i:1-gtn) [ ( sin(iπbai/n))/(n 1) ]
S sin(π/n) sin(2π/n) ... sin(nπ/n)
2cos(π/n) . S 2sin(π/n).cos(π/n) 2sin(2π/n).cos(π/n) ... 2sin(nπ/n).cos(π/n)
[sin(2π/n) sin0] [sin(2π/n) sin(π/n)] ... [sin((n 1)π/n) sin((n-1)π/n)]
sin0 sin((n 1)π/n) 2S -sin(π/n) - sin(nπ/n)
2(cos(π/n) 1)S sin((n 1)π/n) -sin(π/n)
2cos[(n 2)π/(2n)]sin(π/2)
2cos[(n 2)π/(2n)]
2cos(π/2 π/n)
S cos(π/2 π/n) / (cos(π/n) 1)
L lim(n-gt∞)∑(i:1-gtn) [ ( sin(iπ/n))/(n 1) ]
lim(n-gt∞) S/(n 1)
lim(n-gt∞) cos(π/2 π/n) / [(n 1)(cos(π/n) 1)]
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扩展资料：
又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若ngtN使|xn-a|ltε成立，那么显然ngtN 1、ngt2N等也使|xn-a|ltε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。