为什么有界的函数不一定有极限
极限函数中，一个函数的极限为0那与之相乘的有界函数形成的极限一定是0么？
极限函数中，一个函数的极限为0那与之相乘的有界函数形成的极限一定是0么？
是0。因为无穷小乘以有界函数等于无穷小。无穷小量：通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。有界函数：设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。扩展资料：极限的性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列：“1，-1，1，-1，……，(-1)n 1”。
高数:为什么函数在某一点的极限存在，那么在这个点的邻域就一定有界呢？
极限就是存在就是自变量（X)趋近与某个值时，因变量（Y）趋近于一个值，而邻域知道就是因变量(Y)的取值范围，因为应变量（Y）趋近于一个值，可推知邻域自然有界。。。
有极限的函数就是有界函数吗?有界函数是必须同时有上下两个界的吗？
1）（要指明）在某点有极限的函数未必是有界函数，只能是在某点“局部”有界的。 2）有界函数是必须同时有上下两个界的！ 注：对函数来说，“有界”是一个整体概念，而在某点有极限的函数只能保证“局部”的有界性，而不是整体的有界性。这一点和数列不一样。
为什么有界函数不能用洛必达？
第一个是因为使用洛必达法则以后得到的极限是不存在的，也就是不满足罗必达法则的第三个条件：使用罗必达后的极限必须存在或为无穷大。顺便告诉你一个解题的窍门，凡是看到代值为sin∞或者cos∞，这种有界没极限的东西时，都不能用罗必达法则，而应该用有界乘以无穷小等于零这种技巧。
第二个是因为代值后不是0比0或者无穷比无穷。此题代值后∞/(-1)∞一个直给结果的题，别的做法都太傻了。