分段函数中含fx图像画法
函数的绝对值连续函数是否连续？
函数的绝对值连续函数是否连续？
当然不一定了。
例如一个分段函数
f（x）1（x≥0）；-1（x＜0）
这个函数在x0点是不连续的。
但是|f（x）|恒等于1，在x0点处是连续的。
所以这句话不对。充分不必要条件
如果函数绝对值在a连续,→函数在a和-a处连续连续。
如果这个函数没有根,那么绝对值函数为它本身,或者添一负号,一定连续；
所以只需要考虑这个函数在经过x轴时的情况.
不妨设f(x)的一个根为x0,且f(x)在邻域内连续(x0-a,x0 a),且f(x0-a)*f(x0 a)0,存在(x0-b,x0 b)(x0-a,x0 a)使得该区间内|f(x)-f(x0)|
fx的导函数等于零是导函数不存在吗？
fx的导函数等于零是导函数不存在，因为f(x)是个分段函数，分为x≠0和x0两段，在x≠0上有表达式，在x0处f(x)0因为f(x)在x0处不一定连续，所以如果对x≠0时候f(x)求导，然后取lim(x-0) 的极限，显然是不合适的 ，
fx的导函数等于零是导函数不存在，因为f(x)是个分段函数，分为x≠0和x0两段，在x≠0上有表达式，在x0处f(x)0因为f(x)在x0处不一定连续，所以如果对x≠0时候f(x)求导，然后取lim(x-0) 的极限，显然是不合适的
部分发散整体一定发散吗？
是的，首先这句话的逆否命题是如果全部函数不是发散的，则函数的一部分就不是发散的，而我们已知道的是不收敛必发散，以及收敛函数的后面一段收敛就可以证明全段收敛，就是只要有一段收敛就会整段收敛，它的逆否命题是若整段不收敛，则有一小段不收敛，即若整段发散，则一小段发散，而我们的比较判别法知道，大收敛，小发散，即函数较小的一个是发散，则大的也发散。
而函数的一段也可以类比，当然，一般情况下，是一段发散则发散，如果出现分段函数后一段是函数值趋于零的，那就不是发散，是收敛，发散定义比较零碎，收敛定义比较正规。懂这个意思就可。
y等于sinx的概率密度是怎么分段的？
YsinX 的概率密度为fX(arcsiny)/sqrt(1-y*y)。
Y的取值为[-1,1], 先求分布，然后求导获得密度。
以x的范围为[-π/2,π/2]为例：
分布F(y)P(Yy)
P(Xarcsiny)
从-Pi/2到arcsiny积分{fX(t)dt},
所以密度函数为fX(arcsiny)/sqrt(1-y*y), 这里y在(-1,1)。
性质
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。