尺规作图三等分任意角
如何将一个角平均分成3份?(尺规作图)？
如何将一个角平均分成3份?(尺规作图)？
除了180,135,90等特殊角度以外是不能用尺规作图三等分的,这个命题以及有人证出来了
为什么尺规作图，三等分任意角是不可能的。如果尺子上有刻度呢，能三等分任意角吗？
尺规作图有一项要求是作图次数为有限次，但如果不限制作图次数，三等分角问题是可行的。
因为
而四等分角是可行的，所以我们只需要用这个式子来无限逼近角的三分之一就行了。
实践一下看看三等分30°的角怎么样
已经基本接近10°了。
初三数学用直尺和圆规怎么把一个圆分3等分？
在这里，我把方法给你。
第一，你要找圆心。说实话，找圆心很难找。首先你要利用尺规作图作出两条平行线（这两条平行线要穿过这个圆），假设只有一根直尺，则作平行线也比较困难，利用“尺规作图找等分点”的方法可以作出一个有中位线的三角形，那么平行线也就出来了。然后利用尺规作图找等分点的方法找到这两条线断的中点（由于这两条线穿过圆，所以被圆截出了两条线段），然后连接这两个中点，并延长，这样你就找到了一条直径，用同样的方法再找一条直径，这样两直径的交点就是圆心。找到圆心之后，说实话，剩下的工作，比找圆心要难很多。在此，我只告诉你你接下来你需要做的是什么。接下来你需要利用没有刻度的一根直尺和圆规做一个60度角。这放在初三是相当难得工作。当然，话又说回来，若是直尺有刻度，那么这个题目就很简单了。补充： 我得提醒你一句，在没有刻度的情况下，一个直角不是随变就能作出来的哦。
怎样用三角尺三等分圆？
不能
。这个题目的任意三等分角Trisection of an angle是古希腊三大不可解的几何问题
之一（另外两个是立方倍积和化圆为方，此外其实还有别的比如正7边形啥的，这3个比较出名），早在十九世纪数学家们就论证这些是不可能用尺规完成的作图题
。
问题的由来
公元前五、六百年间希腊的数学家们就已经想到了二等分任意角的解法：以已知角的顶点为圆心，用适当的半径作弧交角两的两边得两个交点，再分别以这两点为圆心，用一个适当的长作半径画弧，这两弧的交点与角顶相连就把已知角分为二等分。二等分一个已知角既是这么容易，很自然地会把问题略变一下：三等分怎么样呢？这样，这一个问题就这么非常自然地出现了。然后，阿基米德也尝试解却失败，问题因此成名。
1830年，法国数学家伽罗华的“伽罗华理论” 证明倍立方积和三等分角问题都是尺规作图不能做到的问题。
1837年，法国数学家汪策尔给出三等分角和倍立方积的问题都是尺规作图不可能问题的证明。
有人问道：像90°和180°这样的角不是可以三等分么？
是可以，但我们讨论的只用圆规和直尺对任意每一个角
三等分都有效的方法是不存在的。为了证明这一点，只要表明有一个角不能三等分就足够。简单的论证方案是考虑余弦 cosθg 给出的角θ。这时问题等价于求量 xcos(θ/3)，应用三角公式可知 θ/3 的余弦关系为 三角分一个由 cosθg 决定的角θ 问题，可归结为三次方程 4z^3 - 3z - g 0 的根作图问题。为了证明一边情况的不可能性我们取 θ60° (g cos60° 1/2) 。方程变为 8z^3 -6z 1设 v2z 则 u^3 - 3u1如果存在有理数 ur/s 满足这个方程，其中r，s是不含大于1的公因子整数，则r^3 - 3s^2 r s^3得出 s^3r(r^2 - 3s^2)能被r整除，所以r，s有公因子(除非 r土1)。s^2是 r^3 r^2(s 3r)的一个因子，所以r，s有公因子(除非 s土1)。因为前面假设r，s没有公因子，所以 u^3 - 3u1 有理数只是土1。吧土1代入 u^3 - 3u1，可以发现都不是它的根。因此u^3 - 3u1，从而8z^3 -6z 1没有有理根。所以三等分任意角问题是不可能的。————————————嗯……数学系问题都是看了几遍我的回答应该没啥计算错误或打错字才发的。如果还有错的话……→ → 绝对是时辰/AC娘/世界的错。