可偏导与连续的三者关系举例说明
可导连续跟偏导数连续区别？
可导连续跟偏导数连续区别？
一、表现形式不同：
函数连续是此函数的图像是连续的曲线，没有间断点。
导函数连续是此函数的图像是光滑的，没有尖点。
函数在该处的极限等于函数在该处的取值
二、关系不同：
可导，导数不一定连续
导数连续，函数一定可导
连续不一定可导，比如函数Y│X│在X0处连续，但不可导；
但一个函数要想在一个点处可导，就必须要在此处连续。
三、应用不同：
连续函数的导函数不一定连续 f(x)x^2*sin(1/x),(x≠0时)，f(0)0.
f′(x)2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x≠0时)，f′(0)0.
f′(x)在x0不连续。
扩展资料：
（1）连续点：如果函数在某一邻域内有定义，且x-x0时limf(x)f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。
一个推论，即yf(x)在x0处连续等价于yf(x)在x0处既左连续又右连续，也等价于yf(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。
这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：
（1）函数在x0 处有定义；
（2）x- x0时，limf(x)存在；
（3）x- x0时，limf(x)f(x0)。
初等函数在其定义域内是连续的。
可导一定连续吗，偏导一定连续吗？
可导一定连续的，偏导则关于求偏导的变量是连续的。
偏导数连续如何证明？
偏导数连续证明方法：先用定义求出该点的偏导数值c，再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y)，最后求fx(，x，y)当(x，y)趋于该点时的极限，如果limfx(x，y)c，即偏导数连续，否则不连续。
偏导数存在、函数可微、函数连续的#39关系是什么：
在一元的情况下，可导可微-gt连续，可导一定连续，反之不一定。二元就不满足了在二元的情况下，偏导数存在且连续，函数可微，函数连续；偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。函数可微，偏导数存在，函数连续；函数不可微，偏导数不一定存在，函数不一定连续。函数连续，偏导数不一定存在，函数不一定可微；函数不连续，偏导数不一定存在，函数不可微。
偏导数存在并且偏导数连续gt可微gt函数连续(这里的连续是指没求导的函数)。
偏导数存在并且偏导数连续gt可微gt偏导数存在。
以上所有关系倒推均不成立。