xlnx
xlnx lnx的平方的导数？
lnx的平方的导数？
根据基本求导公式(e^x)e^x，x1，(lnx)1/x，以及和、乘积求导公式(u v)u v，(pq)pq pq知，e的x次方 xlnx的导数等于(e^x xlnx)(e^x) (xlnx)e^x xlnx x(lnx)e^x lnx 1，即e的x次方 xlnx的导数等于e^x lnx 1
lnx的导数是什么，求详细证明过程？
lnx的导数是1/x，下面从定义的方法证明，令f（x）x，根据导数的定义，f#39（x）lim[f（x △x）-f（x）]/△x，△x趋向于0，f（x △x）-f（x）ln（x △x）-lnxln（1 △x/x），f#39（x）limln（1 △x/x）/△xlimln（1 △x/x）^（1/△x）lnlim（1 △x/x）^（x/△x×1/x）lne^（1/x）1/x，△x趋向于0，这里需要利用lim（1 1/n）^ne这个公式，其中n趋向于∞时。
e的xlnx次方的导数？
e的xlnx次方求导得(lnx 1)e^xlnx。
根据求导法则，e的xlnx次方求导属于复合函数求导。要先求指数函数的导数，再乘上xlnx的导数。
e的x次方求导无论多少次都是本身，所以e的xlnx次方求导先写出e的xlnx次方本身，也就是e^xlnx。再乘上xlnx的导数，xlnx求导是两个函数相乘求导，要遵从“前导后不导，后导前不导”的法则，x求导为1,lnx求导为1/x，所以得出结果为1×lnx x×1/x，化简得lnx 1。
所以最终结果相乘得到(lnx 1)e^xlnx。
yxlnx的n阶导数怎么求，当x1时？
函数yxlnx的n阶导数可以利用莱布尼茨公式求解，它的n阶导数等于
根据莱布尼茨公式知，uv的n阶导数
(uv)^(n)∑C(i,n)u^(i)*v^(n-i)
即可求出函数yxlnx的n阶导数，考虑到x的二阶及二阶以上的导数等于零，所以函数y＝xlnx的n阶导数可写为
(xlnx)^(n)(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^(n-1) (-1)^(n-2)n(n-2)!/x^(n-2)
当x＝1时，它的n阶导数等于
(xlnx)^(n)|x1(-1)^(n-1)*(n-1)! (-1)^(n-2)n(n-2)!