函数的连续性与间断点例题讲解
导函数有第一类间断点，原函数一定连续吗？为什么？谢谢回答？
导函数有第一类间断点，原函数一定连续吗？为什么？谢谢回答？
有，导函数也是一个具体函数。导函数只能说函数连续，可导，但导函数不一定连续。
什么是函数的连续性？
若函数f(x) 在 a 存在极限 b ,a 可能属于函数 f(x) 的定义域 ，
也可能不属于函数 f(x) 的定义域 ；
即使 a 属于函数 f(x) 的定义域， f(a) 也不一定等于 b .
但是，当 f(a) b 时, 这类函数就是连续函数.
设函数f(x) 在 U（a）有定义，若函数f(x) 在 a 存在极限，且极限就是 f(a) ，
则称函数f(x) 在 a 连续，a 是函数f(x) 的连续点.
注： U（a）表示 a 的邻域，U（a，δ） （a-δ,a δ）称为 a 的δ领域 （δ﹥0）。
函数f(x)在 a 连续，不仅 a 属于函数f(x) 的定义域，且有
因此函数f(x) 在 a 连续比函数f(x) 在 a 存在极限有更高的要求 .
用极限的 “ε—δ定义”，函数f(x)在 a 连续，即
综上也就是说函数f(x)在 a 连续，就要满足两个条件：
① 函数f(x)在 a 存在极限 ；
② 函数f(x)在 a 的极限值就等于函数f(x)在 a 的函数值 ，