三个函数组是否线性无关怎么判断 三个四维向量怎么判断相关无关？

三个函数组是否线性无关怎么判断

三个四维向量怎么判断相关无关？

三个四维向量怎么判断相关无关？

若三个向量组组成的矩阵的秩向量个数，则线性相关。
若三个向量组组成的矩阵的秩向量个数，则线性无关。
假设这四个向量线性无关，那么任取其中三个也是线性无关的，因为是三元数组，所以这三个向量可看作一个基，因此，第四个非零向量就可以由这一组基来线性表达并且系数不全为0，这与假设相矛盾，因此这四个向量线性相关。更一般的结论是，m个n元向量组，如果mn，那么这m个向量组必定线性相关。

判断线性无关的四种方法？

步骤/方式1
当向量组中的向量数等于向量维数时，向量组的行列式不为零的充分必要条件是向量组线性无关
步骤/方式2
当向量组含有的向量超过向量维数时，向量组具有线性相关性
步骤/方式3
通过向量组的正交性研究向量组的相关性；
步骤/方式4
通过向量组的齐次线性方程组解来判断向量组的线性相关性；线性方程组与非零解向量组有线性相关性，否则线性无关

怎么判断线性相关还是线性无关？

判断特征向量线性无关的方法：
1、显式向量组
将向量按列向量构造矩阵A。
对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。
梯矩阵的非零行数即向量组的秩。
如果向量组的秩lt 向量组所含向量的个数，则向量组线性相关。
否则向量组线性无关。
2、隐式向量组
一般是设向量组的一个线性组合等于0。
若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关。
否则向量组线性相关。
例如：a1(1,1,3,1),a2(3,-1,2,4),a3(2,2,7,-1)
解：令x(1，1，3，1)＋y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，
有x＋3y＋2z＝0，且x－y＋2z＝0，且3x＋2y＋7z＝0，且x＋4y－z＝0。
这个方程组有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故线性无关。
扩展资料：
简单的相关性和无关性的判断：
1、整体线性无关，局部必线性无关。
2、向量个数大于向量维数，则此向量组线性相关。
3、若一向量组线性无关，即使每一向量都在同一位置处增加一分量，仍然线性无关。
4、若一向量组线性相关，即使每一向量都在同一位置处减去一分量，仍然线性相关。