求极限的几个定理
关于指数函数的极限定理？
关于指数函数的极限定理？
以e为底指数函数求极限。
想一下指数函数的图像，x→-∞时为0，x→ ∞时为无穷大，x→0-时1/x是-∞，e^1/x→0，直接用0替换就行了，x→0时1/x时是 ∞，e^1/x→ ∞，正无穷大没法直接带。
a1时，则指数函数单调递增；若0单调递减的。
可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y1是从递减到递增的一个过渡位置。
基本性质在函数中可以看到：
（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
（2） 指数函数的值域为(0， ∞)。
（3） 函数图形都是上凹的。
极限函数知识讲解？
设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数扩展资料函数极限的四则运算法则设f(x)和g(x)在自变量的同一变化过程中极限存在，则它们的和、差、积、商(作为分母的函数及其极限值不等于0)的极限也存在，并且极限值等于极限的和、差、积、商。非零常数乘以函数不改变函数极限的存在性。相关定理：夹逼定理设L(x)、f(x)、R(x)在自变量变化过程中的某去心邻域或某无穷邻域内满足L(x)≤f(x)≤R(x)，且L(x)、R(x)在自变量的该变化过程中极限存在且相等，则f(x)在该自变量的变化过程中极限也存在并且相等。
函数极限到负无穷的精确定义？
对于任意ε0,存在正整数X，使得对任意xX，|f(x) ∞|ε恒成立。则称limf(x)-∞（x→∞）
证明：
对任给的 ε0 (ε1)，为使
|2^x| 2^x ε，
只需 x lnε/ln2，于是，取 X -lnε/ln2 0，则当 x -X 时，有
|2^x| 2^x 2^X ε，
根据极限的定义，成立
lim(x→-∞) 2^x 0。
扩展资料：
极限的求法
1、恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
（1）因式分解，通过约分使分母不会为零。
（2）若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
（3）以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
2、通过已知极限
特别是两个重要极限需要牢记。
3、采用洛必达法则求极限
洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。