求复合函数值域的技巧
复合函数的单调性确定方法？
复合函数的单调性确定方法？
（2）复合函数单调性的判定:①首先将原函数 分解为基本函数:内函数 与外函数 ；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意:外函数 的定义域是内函数 的值域。
复合函数求导法则口诀？
规则：1、设ug(x)，对f(u)求导得：f(x)f(u)*g(x)；
2、设ug(x),ap(u)，对f(a)求导得：f(x)f(a)*p(u)*g(x)；
拓展：
1、设函数yf(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数ug(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠?，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为： yf[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
2、定义域：若函数yf(u)的定义域是B,ug(x)的定义域是A,则复合函数yf[g(x)]的定义域是D {x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。
3、周期性：设yf(u)的最小正周期为T1,μφ(x)的最小正周期为T2,则yf(μ)的最小正周期为 T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R ).
4、单调（增减）性的决定因素：依yf(u)，μφ(x)的单调性来决定。即“增 增增；减 减增； 增 减减；减 增减”，可以简化为“同增异减”。
函数的定义域，解析式和值域的常用的方法有哪几种？
求函数的定义域主要有以下几个原则：
①如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R ；
②如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；
③如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数集合；
④如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合（即求各集合的交集）；
⑤实际问题应关注自变量的实际意义；
⑥复合函数的定义域需要综合考虑内、外函数的定义域.
求函数解析式的常用方法主要有：
①已知f[g(x)]表达式一般可用凑配法或换元法，在换元时要注意新元的取值范围，正确写出函数的定义域；
②若已知函数类型如：一次函数、二次函数等等，常常可设出函数形式，根据多项式恒等，列方程用待定系数法求解；
③若是抽象函数的形式，往往可以通过改元，解函数方程得到或者通过赋值法加以解决.
求函数值域的主要类型与方法：
①一次函数利用单调性求解；
②二次函数需结合图像求解，往往需要讨论顶点的横坐标与区间以及区间中间值的大小；
③一次分式函数，可以利用凑配分子、反解、几何意义（斜率）等方法求解；
④二次分式函数，往往利用凑配法，在结合基本不等式或单调性求解，也可使用判别式法求解；
⑤无理函数，往往通过直接换元、三角代换构造完全平方式、平方等方式去掉根式，化成一般的有理函数加以解决
⑥三角函数主要有以下类型：
a.可以化成二次函数；
b.可化为含一个角的三角函数加以解决；
c.含三角函数的分式函数往往利用几何意义、求导确定单调性等方法解决.
以上只是这三种类型题目的常见解法，对于某一具体的题目还需具体分析、灵活选择、加以解决.
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