平面方程的几种求法
平面方程和直线方程有什么区别？
平面方程和直线方程有什么区别？
都是点斜式方程,所以样子长得那么像,但是空间直线和平面直线就不一样了.
空间是说的3维,平面是二维.一个向量加一个点在2维平面是确定一个直线,直线是1维的；一个向量加一个点在3维空间确定一个平面,平面是2维的：由此可推向量加定点可确定比状态空间低一维的事物（不知具体该称其什么）,所以用点斜式方程可有平面直线和空间平面的方程.而空间直线是两平面的交线,所以用两个不平行的平面表示空间片面,这与片面上的点很类似（都是比状态空间低2维的事物）,平面上的点是两不平行直线确定的,但空间直线方程一般用两平面方程表示,和平面的但不同.
当然空间直线也有一般方程：（x-x0）/X(y-y0)/Y(z-z0)/Z；注意到了么,有两个等号,这可以理解成两平面相交,不过实际上他也是一向量一点确定的,只是不是点斜,或者说它是2维上的点斜式,而不是一维上的点斜式.
平行于y轴且通过点(2,–5,3)和(1,–1,0),求平面方程？
设方程为 Ax Cz D0 【平行于y轴平面的通式】
2A 3C D0
A D0 A-D、CD/3
∴ -Dx (D/3)z D0
3x-z-30 【取D-3】 为所求。
直线方程几种形式的用法？
直线方程的几种形式
直线方程都是关于x、y的一次方程,关于x、y的一次方程都表示一条直线选用点斜式、斜截式、两点式、截距式求直线方程时,要考虑特殊情况下的特殊方程．(平行于坐标轴的直线和过原点的直线)
平行于x轴的直线方程为：yb(b≠0)
平行于y轴的直线方程为：xa(a≠0)(平行于y轴的直线的斜率不存在)
过原点的直线方程为：ykx(k≠0)
x轴的方程是：y0
y轴的方程是：x0(y轴的斜率不存在)
点法式方程：
过点M（x0,y0,z0）,以n{A,B,C}为法向量的点法式平面方程为
A(x-x0) B(y-y0) C(z-z0)0(A,B,C至少一个不为零)
高等数学平面方程求过点(1,-1,4)和直线(x 1)|2Y|5(Z-1)|1的平面方程？
解：由已知条件可知直线的袭方向向量α为：α(2, 5, 1)，
同时亦可知直线经过点P(-1, 0, 1)，
又有已知点Q(1, -1, 4)，
则向量βPQ(2, -1, 3)
显然α和β都平行于所求平面，
那么二者的叉积γ就垂直于所求平面，
即：γα×β(16, -4, -12)4(4, -1, -3)4δ
所以δ就是所求平面的一个法向量，
又已知此平面过点(1, -1, 4)，
得到平面的点法式方程：
4(x-1)-(y 1)-3(z-4)0
整理得到一般式方程
4x-y-3z 70.