常系数齐次线性微分方程解的性质 一阶微分方程特征方程公式？

常系数齐次线性微分方程解的性质

一阶微分方程特征方程公式？

一阶微分方程特征方程公式？

一、 一阶微分方程
dy判断特征: ,fxy(,)dx
dy类型一:(可分离变量的方程) ,gxhy()()dx
dy解法(分离变量法):，然后两边同时积分。,gxdx()hy()
dy类型二:，,PxyQx()()(一阶线性方程) dx
,PxdxPxdx()(),,解法(常数变易法): yeCQxedx(()),，,
dy,,fxyftxty(,)(,)类型三:(一阶齐次性方程) dx
y解法(换元法): 令类型一u,,x
dynP()yQ(x)y类型四:(伯努利方程) ，xdx
dy,,nn1，,,()()类型二解法(同除法): yPxyQxdx
二、 可降阶的高阶微分方程
()n类型一: yfx,()
du(1)n,令多次积分求,,,,()()uyfxfx解法(多次积分法):dx
类型二: yfxy#39#39(,#39),
dp令一阶微分方程pyfxp,,,,#39(,)解法: dx
类型三: yfyy#39#39(,#39),
dpdpdydp令类型二pypfyp,,,,,,#39(,)解法: dxdydxdy
三、线性微分方程
yPxyQxy#39#39()#39()0，，,类型一:(二阶线性齐次微分方程)
解法:找出方程的两个任意线性不相关特解:yxyx(),()12
则: yxcyxcyx()()(),，1122
类型二:(二阶线性非齐次微分方程)yPxyQxyfx#39#39()#39()()，，,
解法:先找出对应的齐次微分方程的通解:yxcyxcyx()()(),，31122
再找出非齐次方程的任意特解，则:yx()yxyxcyxcyx()()()(),，，pp1122
类型三:(二阶线性常系数齐次微分方程)ypyq#39#39#390，，,
2,,,ppq42解法(特征方程法):,,,，，,,,pq01,22
,,xx212(一) ,,,,,,,,，pqycece40,,1212
,x(二) ,,,,,,,，0(),,,yccxe1212
,x(三),,,,，,,,,，0,(cossin),,,,,,,,iiyecxcx1212
类型四:(二阶线性常系数非齐次微分方程) ypyqfx#39#39#39()，，,
解法(待定系数法):
,xyx()(1)型:先找出对应齐次微分方程的通解fxPxe()(), 3m
,不是特征方程的根，k,0,
,kx, ,

三阶常系数齐次线性微分方程公式？

常系数线性微分方程：y″′-2y″ y′-2y0，①
①对应的特征方程为：
λ3-2λ2 λ-20，②
将②化简得：
（λ2 1）（λ-2）0，
求得方程②的特征根分别为：λ12，λ2±i，
于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，
从而方程①的通解为：
y(x)＝C1e2x C2cosx C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量。
扩展资料：
二阶常系数齐次线性微分方程解法：
特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。
(1 y)dx-(1-x)dy0
gtdx-dy (ydx xdy)0
gt∫dx-∫dy ∫(ydx xdy)0
gtx-y xyC (C是常数)
此方程的通解是x-y xyC。