特征值等于对角线元素之和证明
n阶矩阵的特征值是主对角线上的元素？
n阶矩阵的特征值是主对角线上的元素？
a 可对角化，则 ap^(-1)λp 则 （λ1e-a）λ1e-p^(-1)λp p^(-1)（λ1-λi）
p 说明： λ为a对角化后的对角矩阵。p为对应的特征向量， （λ1-λi）表示：对角线上分别是λ1-λ1，λ1-λ2，...λ1-λi的对角矩阵。
所以，显然因为λ1-λ10.则可知p^(-1)（λ1-λi）p的第一行全为0，其余的因为各个特征值不等，则不为零则 可知p^(-1)（λ1-λi）p的秩为n-1 即秩（λ1e-a）n-1 同理对于λ1是n阶实对称矩阵a的k重特征根，则有k行均为0。 所以秩（λ1e-a）n-k
矩阵对角线为零的特征？
矩阵对角线元素和为零，则特征值的和（算重数）也为零。
矩阵对角线为0的特征值？
矩阵对角线元素和为零，则特征值的和（算重数）也为零。
若当标准型与矩阵的特征值和特征向量有什么关系？
若当标准型是和矩阵的相似密不可分的.
我们知道一种非常特殊的矩阵是可以进行矩阵的相似对角化的.例如实对称矩阵.当把矩阵相似对角化之后,第一对于解矩阵的行列式的值,迹的值,特征值,等等具有
什么时候特征值为主对角线元素？
当矩阵除了对角线不为0其余位置都为0的时候，矩阵特征值就是对角线
求特征值的方法有哪三种？
方法一：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)n-k，其中E为单位矩阵