如何证明直线为曲线的切线
什么是曲线的切线？
什么是曲线的切线？
我们都知道平面的法线方向，也就是总有一组空间中平行的直线和指定的平面垂直，这些平行的直线的方向向量就是这个平面的法向量。即
是直线的方向向量，且 ，则称 是平面 的法向量，这个法向量的方向就是平面 的法线方向。
对于曲面来说，光滑曲面在某点处都有一个切平面，切平面的法向量的方向就是曲面在一点处的法线方向。
而正方向是相对的，如果曲面用的是方程 来描述的，那么这里的曲面是不需要确定正方向的。好比平面曲线 一般不具体指出其正方向那样。确定方向的曲面一定是参数方程确定的曲面。我们知道，方程 表示了一个以 为参数的曲线，随着 的增大，点沿着这个曲线移动，某点处的运动方向就是曲线在该点处的正切线方向，也就是在点 处，正切线方向是 的方向。那么曲面呢？曲面的参数方程都带有两个参数，即 ，如果我们固定一个参数，那么就会得到一个曲线，随着另一个参数增大时的方向就是这个曲线的正方向，而曲面的正方向也就是这样的两个曲线的正方向的矢量积方向。文字说明不太容易看懂，这里用数学语言说明，就是曲面的正方向是矢量 的方向，因此也就是说，它取决于如何选定两个参数的次序。
切线方程过程怎么化简？
以P为切点的切线方程：y-f(a)f#39(a)(x-a)；若过P另有曲线C的切线，切点为Q(b,f(b))，则切线为y-f(a)f#39(b)(x-a)，也可y-f(b)f#39(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)f#39(b)。
切线方程公式
1切线方程
切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。
例题解析
YX2-2X-3在(0,3)的切线方程
解：因为点(0,3)处切线的斜率为函数在(0,3)的导数值，函数的倒数为：y2x-2,
所以点(0,3)斜率为：k2x-2-2
所以切线方程为：y-3-2(x-0)（点斜式）
即2x y-30
所以yx^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x y-30。
2常见切线方程证明过程
圆
若点M(x0,y0)在圆x^2 y^2 Dx Ey F0上,，
则过点M的切线方程为
x0x y0y D*(x x0)/2 E*(y y0)/2 F0
或表述为：
若点M(x0,y0)在圆(x-a)^2 (y-b)^2r^2上，
则过点M的切线方程为
(x-a)(x0-a) (y-b)(y0-b)r^2
若已知点M(x0,y0)在圆(x-a)^2 (y-b)^2r^2外，
则切点AB的直线方程也为
(x-a)(x0-a) (y-b)(y0-b)r^2
椭圆
若椭圆的方程为x^2/a^2 y^2/b^21,点P(x0，y0)在椭圆上，
则过点P椭圆的切线方程为
(x·x0)/a^2 (y·y0)/b^21.
证明：
椭圆为x^2/a^2 y^2/b^21,切点为(x0,y0),则x0^2/a^2 y0^2/b^21...(1)
对椭圆求导得y#39-b^2·x/a^2·y,即切线斜率k-b^2·x0/a^2·y0,
故切线方程是y-y0-b^2·x0/a^2·y0*(x-x0),将(1)代入并化简得切线方程为x0·x/a^2 y0·y/b^21。
双曲线
若双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^21,点P(x0，y0)在双曲线上，
则过点P双曲线的切线方程为
(x·x0)/a^2-(y·y0)/b^21..