集合的概念与直接的关系 集合可分为哪几类(按元素种类）？

集合的概念与直接的关系

集合可分为哪几类(按元素种类）？

集合可分为哪几类(按元素种类）？

集合jí hé　　
1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。　　
2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。　　集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念，也是不能被其他概念定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。　　集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。　　现代数学还用“公理”来规定集合。最基本公理例如：　　外延公理：对于任意的集合S1和S2，S1S2当且仅当对于任意的对象a，都有若a∈S1，则a∈S2；若a∈S2，则a∈S1。　　无序对集合存在公理：对于任意的对象a与b，都存在一个集合S，使得S恰有两个元素，一个是对象a，一个是对象b。由外延公理，由它们组成的无序对集合是唯一的，记做{a,b}。 由于a，b是任意两个对象，它们可以相等，也可以不相等。当ab时，{a,b}，可以记做{a}或{b}，并且称之为单元集合。　　空集合存在公理：存在一个集合，它没有任何元素。 [编辑本段]数学术语　　集合的概念　　某些指定的对象集在一起就是集合。　　一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母。任何集合是它自身的子集.一般的，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。　　元素与集合的关系：　　元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。　　集合的分类:　　并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B{x|x∈A,或x∈B}　　 交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B{x|x∈A,且x∈B}　　例如，全集U{1，2，3，4，5} A{1，3，5} B{1，2，5} 。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B{1，5} 。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B{1，2，3，5}。 图中的阴影部分就是A∩B。　　有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减1再相乘。48个。　　无限集： 定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集　　有限集：令N*是正整数的全体，且N_n{1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。　　差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）　　注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.　　补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA{x|x∈U,且x不属于A}　　空集也被认为是有限集合。　　例如，全集U{1，2，3，4，5} 而A{1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA{3，4}。　　在信息技术当中，常常把CuA写成~A。　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。

交集、并集的含义，及其表示方法？

1、并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B{x|x∈A,或x∈B} 。
2、交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B{x|x∈A,且x∈B}
3、补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA{x|x∈U,且x不属于A}。