正多边形的性质总结
为什么周长一定的多边形，正多边形面积最大？
为什么周长一定的多边形，正多边形面积最大？
我记得用的是反证法。
对于任意两个圆，周长C1、C2，直径d1、d2。我们要证明C1/d1C2/d2。
这里要用到一些已知的结论：
1、圆内接正多边形的周长小于圆的周长。应该不难证明，因为圆内接正多边形的顶点间连线是直线，而圆的顶点间连线是弧线，两点之间直线最短，所以圆的周长大于内接多边形的周长。
2、圆内接正多边形的周长和半径的比为定值。这可以用相似形证明。
C1/d1C2/d2，等价于C1/C2d1/d2。
假设C1/C2不等于d1/d2。
我们不妨设C1/C2d1/d2，此时存在另一个数C3，使C3/C2d1/d2。显然，C3C1。
我们做圆1的内接正多边形p，让它的周长PC3。虽然P必然小于C1，但只要p的边数足够多，一定能找到介于C1与C3之间的值。显然P/C2d1/d2
在圆2中也做同样边数的内接正多边形，周长为Q。圆1和圆2中的两个正多边形是相似的。根据相似形的性质我们知道，P/Qd1/d2。
因为P/C2d1/d2，而P/Qd1/d2，我们可以得出，QC2。而Q是圆2内接正多边形的周长，必然小于圆2的周长C2。所以假设不成立。
所以C1/C2d1/d2。既圆周率是个常数。
正多棱柱的定义？
1、底面是正多边形，且从顶点到底面的垂线足是这个正多边形的中心的棱锥称为正棱锥。
2、正棱锥的底面是正多边形，侧面全是等腰三角形。
3、正棱锥的侧面展开图是由公共顶点的若干个等腰三角形三角形所组成的平面图形。等腰三角形的腰是正棱锥的侧棱长。它的底就是正棱锥的底面边长。
正多边形有哪些？
答:正多边形有正三角形、正方形、正五边形、正六边形…、正n边形。正多边形的定义:每条边都等、并且每个每都相等的多边是正多边(n≥3)正多边形是特殊的多边形因此具有多边形的性质内角和等于(n一2)18O度(n≥3)。对角线条数公式:n(n一2)/2。(n≥4)。特有性质:有一个外接圆和一个内切圆。两圆同心。
什么叫正四棱台？
正四棱台的概念
由正棱锥截得且截面间是正方形的棱台叫做正四棱台。
性质
(1)正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高
(2)正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形
(3)正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。