高中数学十大概率模型
离散系统的数学模型有哪些？
离散系统的数学模型有哪些？
一、运筹学模型 线性规划模型 整数规划模型 非线性规划模型 网络模型 多目标规划模型 目标规划模型 库存模型 对策模型 随机规划模型 决策模型 投入产出模型 评价模型
二、微分方程模型 一阶常微分方程模型 高阶微分方程和方程组模型 差分方程模型 偏微分方程模型
三、概率统计模型 预测模型 正交试验设计模型 经济计量模型 马尔可夫链模型
如何用数学概率或定理解决期货的仓位和胜率问题？
仓位问题主流都是使用凯利公式，对于自有小资金的仓位问题在于你的心态，如果仓位大到让你茶饭不思，那就需要减仓了，不仅仅是概率，整个基础数字对于期货的交易非常重要，每一个交易员都是一个独立的数学模型，量化过后就能通过数学理论来提供帮助，关注本心数据科技中心，我们就是用数字科技来战胜市场
概率永远是五五开，也就是50%机会跌，50%机会涨，仓位只能半仓以下！
缠论十大精髓排名？
缠论是基于数学模型的，因此多数情况下不是概率，而是必然、规律，使用缠论要使用它必然的内容。
缠论不是理论，是市场必然的规律，缠师不是发明者，而是发现者。
缠论四大要素：结构、力度、完美度、级别，这四点结合大级别的分型，以及基于小级别三类买点，加上线段的止损设计，就是我的交易模型。
有人说，笔、分型没有用，那是没懂没实践过，线段的打破就是最好的止损，这些都是精华。
缠论不在于把一百多章都背下来，而在于形成自己简单的交易模型，越简单越有效。
用缠论可以在商品期货天天实现盈利。
高考关于概率的内容有哪些难题？
概率问通常不是很难，下面介绍一类比较复杂的题，也是高考易错题。
概率问题中的递推数列
一、anp·an－1 q型
某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯,则下次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，记开关第n次闭合后出现红灯的概率为Pn。
(1)求：P2；
(2)求证：Pnlt (n≥2) ；
(3)求。
解析：(1)第二次闭合后出现红灯的概率P2的大小决定于两个互斥事件：即第一次红灯后第二次又是红灯；第一次绿灯后第二次才是红灯。于是P2P1· (1－P1)·。
(2)受(1)的启发，研究开关第N次闭合后出现红灯的概率Pn，要考虑第n－1次闭合后出现绿灯的情况，有
PnPn－1· (1－Pn－1)·－Pn－1 ，
再利用待定系数法：令Pn x－(Pn－1 x)整理可得x－
∴{Pn－}为首项为(P1－)、公比为(－)的等比数列
Pn－(P1－)(－)n－1(－)n－1，Pn (－)n－1
∴当n≥2时，Pnlt
(3)由(2)得。
A、B两人拿两颗骰子做抛掷游戏，规则如下:若掷出的点数之和为3的倍数时，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数不是3的倍数时，由对方接着掷.第一次由A开始掷.设第n次由A掷的概率为Pn，
(1)求Pn；⑵求前4次抛掷中甲恰好掷3次的概率.
解析：第n次由A掷有两种情况：
第n－1次由A掷，第n次继续由A掷，此时概率为Pn－1；
第n－1次由B掷，第n次由A掷，此时概率为(1－)(1－Pn－1)。
∵两种情形是互斥的
∴PnPn－1 (1－)(1－Pn－1)(n≥2)，即Pn－Pn－1 (n≥2)
∴Pn－－(Pn－1－)，(n≥2)，又P11
∴{Pn－}是以为首项，－为公比的等比数列。
∴Pn－(－)n－1，即Pn (－)n－1。
⑵。
二、an 1p·an f(n)型
(传球问题)A、B、C、D4人互相传球，由A开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到A手中，则不同的传球方式有多少种？若有n个人相互传球k次后又回到发球人A手中的不同传球方式有多少种？
分析：这类问题人数、次数较少时常用树形图法求解，直观形象，但若人数、次数较多时树形图法则力不从心，而建立递推数列模型则可深入问题本质。
4人传球时，传球k次共有3k种传法。设第k次将球传给A的方法数共有ak(k∈N*)种传法，则不传给A的有3k－ak种，故a10，且不传给A的下次均可传给A，即
ak 13k－ak。两边同除以3k 1得－· ，
令bk，则b10，bk 1－－(bk－)，则bk－－(－)k－1
∴ak (－1)k
当k5时，a560.
当人数为n时，分别用n－1，n取代3，4时，可得ak (－1)k。
(环形区域染色问题)将一个圆环分成n(n∈N*，n≥3)个区域，用m(m≥3)种颜色给这n个区域染色，要求相邻区域不使用同一种颜色，但同一颜色可重复使用，则不同的染色方案有多少种？
分析：设an表示n个区域染色的方案数，则1区有m种染法，2区有m－1种染法，3，……，n－1，n区各有m－1种染色方法，依乘法原理共有m(m－1)n－1种染法，但是，这些染中包含了n区可能和1区染上相同的颜色。而n区与1区相同时，就是n－1个区域涂上m种颜色合乎条件的方法。
∴anm(m－1)n－1－an－1，且a3m(m－1)(m－2)
an－(m－1)n－[an－1－(m－1)n－1]
an－(m－1)n[a3－(m－1)3](－1)n－3
∴an(m－1)n (m－1)(－1)n(n≥3)
用这个结论解：2003年高考江苏卷：某城市在中心广场建一个花圃，花圃分为6个部分如图，现要栽种4种不同颜色的花且相邻部分不能同色，由不同的栽种方法有 种。
只需将图变形为圆环形，1区有4种栽法。不同的栽法数为
N4a5120。
三、an 1an·f(n)型
(结草成环问题)现有n(n∈N*)根草，共有2n个草头，现将2n个草头平均分成n组，每两个草头打结，求打结后所有草能构成一个圆环的打结方法数。
分析：将2n个草头平均分成n组，每两个草头打结，要使其恰好构成圆环，不同的连接方法总数m2an。
将草头编号为1，2，3，……，2n－1，2n。
草头1可以和新草头3，4，5，……，2n－1，2n共2n－2个新草头相连，如右图所示。
假设1和3相连，则与余下共n－1条相连能成圆环的方法数为an－1。
∴an(2n－2)an－1，(n≥2，n∈N*)，a11，得2n－2
an··……··a1(2n－2)(2n－4)……2×12n－1(n－1)!
变式游戏：某人手中握有2n(n∈N*)根草，只露出两端的各自2n个草头，现将两端的2n个草头各自随机平均分成n组，并将每组的两个草头连接起来，最后松手，求这时所有的草恰好构成一个圆环的概率。
分析：两端的2n个草头随机两个相连不同的方法数为N()2
能够构成圆环的连接方法分两步：
第一步，先将一端的2n个草头平均分成n组，每两根连接起来，得到n组草，认为得到n根“新草”，连接方法数m1。
第二步，将另一端的2n个草头平均分成n组连接起来，要使其恰好构成圆环，不同的连接方法总数m22n－1(n－1)!。
∴所求的概率Pn
变式：(06 江苏) 右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是(D)
（A） （B） （C） （D）
四、an 1p·an q·an－1型
某人玩硬币走跳棋的游戏。已知硬币出现正反面的概率都是，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站.一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站(从k到k 1)；若掷出反面，棋子向前跳两站(从k到k 2)，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或跳到第100站(失败集中营)时，该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn.
(1)求P0、P1、P2的值；
(2)求证：Pn－Pn－1－(Pn－1－Pn－2)，其中n∈N，2≤n≤99；
(3)求玩该游戏获胜的概率及失败的概率。
(1)解：棋子开始在第0站为必然事件，P01.
第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1站，其概率为，P1.
棋子跳到第2站应从如下两方面考虑：
①前两次掷硬币都出现正面，其概率为；②第一次掷硬币出现反面，其概率为.
∴P2 .
(2)证明：棋子跳到第n(2≤n≤99)站的情况是下列两种，而且也只有两种：
①棋子先到第n－2站，又掷出反面，其概率为Pn－2；
②棋子先到第n－1站，又掷出正面，其概率为Pn－1.
∴PnPn－2 Pn－1.
∴Pn－Pn－1－(Pn－1－Pn－2).
(3)解：由(2)知当1≤n≤99时，数列{Pn－Pn－1}是首项为P1－P0－，公比为－的等比数列。
∴P1－1－，P2－P1(－)2，P3－P2(－)3，…，Pn－Pn－1(－)n.
以上各式相加，得Pn－1(－) (－)2 … (－)n，
∴Pn1 (－) (－)2 … (－)n[1－(－)n 1](n0，1，2，…，99).
∴获胜的概率为P99[1－()100]，
失败的概率P100P98·[1－(－)99][1 ()99]
(上楼梯问题)从教学楼一楼到二楼共有15级楼梯，学生A一步能上1级或2级，那么A从一楼上到二楼的不同方法数共有多少种？
设上到第n级楼梯的方法数为an(n∈N)，则a11，a22，anan－1 an－2(n≥3)，
由此可得,{an}斐波那契数列：1，2，3，5，8，……得a13377，a14610，a15987。
从原点出发的某质点M，按向量(0，1)移动的概率为，按向量(0，2)移动的概率为，设M可到达点(0，n)的概率为Pn
(1)求P1和P2的值；(2)求证：Pn 2－Pn 1－(Pn 1－Pn)；(3)求Pn的表达式。
解析：(1)P1，P2()2
(2)证明：M到达点(0，n 2)有两种情况：
①从点(0，n 1)按向量(0，1)移动，即(0，n 1)→(0，n 2)
②从点(0，n)按向量(0，2)移动，即(0，n)→(0，n 2)。
∴Pn 2Pn 1 Pn
∴Pn 2－Pn 1－(Pn 1－Pn)
(3)数列{Pn 1－Pn}是以P2-P1为首项，-为公比的等比数列。
Pn 1－Pn(P2-P1)(-)n-1(-)n-1(-)n 1，
∴Pn－Pn－1(－)n
又∵Pn－P1(Pn－Pn－1) (Pn－1－Pn－2) … (P2-P1)(-)n (-)n-1 … (-)2()[1-(-)n-1]
∴PnP1 ()[1-(-)n-1] ×(-)n。