极限存在准则与两个重要极限习题
什么是抓大头准则？
什么是抓大头准则？
抓大头的准则就是解决百分之八十的重点问题就可以了。
我们做任何事情不能眉毛胡子一把抓，不分主次，这样解决问题的效率就非常差。所以我们就有一个突出重点问题，先将大头的问题抓紧解决了，那么另外的百分之二十就没有必要再去花大力气做。
什么是极限存在法则？
极限存在准则定理是：夹逼定理，单调有界准则，柯西准则。有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
单调有界准则证明例题？
证明： ∵ x(n 1) √[2 x(n)] x(1)√2 显然，x(n)0 [x(n 1)]2 - [x(n)]2 2 x(n)-[x(n)]2 -[x(n) -2][x(n) 1] 假设：x(n)2，那么： 1° x(1)√22 x(2)√(2 √2)√(2 2)2 x(3)√[2 √(2 √2)]√[2 √(2 2)]2 2° 令：nk时，x(k)2也成立，那么当nk 1时： x(k 1)√[2 x(k)]√(2 2)2 因此：当nk 1时，x(k 1)2也成立！ 综上，x(n)2 于是： [x(n 1)]2 - [x(n)]2 2 x(n)-[x(n)]2 -[x(n) -2][x(n) 1]0 ∴ x(n 1) x(n) 对于数列{x(n)}： 1）x(n 1) x(n)，数列单调递增； 2）x(n)2，该数列有上确界 ∴数列{x(n)}极限存在！ 设：lim(x→∞) x(n)A 对x(n 1) √[2 x(n)]两边求极限，于是： A√(2 A) 解得：A2和-1 根据极限保号性，A-1舍去，因此： lim(x→∞) x(n)2
什么情况下极限存在？
一、单调有界准则。函数在某一点存在极限的必要条件是函数的左极限和右极限在某一点都同等存在。
左右界限不同，或者不存在的话。那么函数在当时极限不存在。也就是说，从左侧求点时的极限值和从右侧求点时的极限值相等。
二、夹逼准则,如果目标的版的数列或函数权比大极限的数列或函数可以有另外的目标,而且数列或函数比小的数列或函数极限可以找到,那么目标的数列或函数是一定会存在极限。
极限的公式
追求极限的方法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以直接代入该点得到极限值，所以连续函数的极限值等于该点上的函数值
2、利用恒等变形消去零因子(对于0/0型)
3、用无限大和无限小的关系求极限
4、利用无限小的性质求极限
5、利用等价无限小代换求极限，能简单计算元式
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也考虑放大缩小，再穿插定理的方法求极限
7、利用两个重要的极限公式求极限