可数集和可列集
可数集和可列集是不是同一种？具体点？
可数集和可列集是不是同一种？具体点？
来自实变函数内容，不是，可列集是和自然数集对等的集合，可列集与有限集统称为可数集。
什么叫可列性？
可列集,或称可数集、可数无穷集合,是可以与自然数（正整数）集合{1,2,3,.}建立一一对应的无穷集合.简单地理解就是可以一个接一个数出来或者排列出来的集合!
例如所有整数构成的集合 Z、所有有理数构成的集合 Q,自然数集N都是可列集,而实数集R,区间[a,b]就不是可列集.
什么做基数？
在数学上，基数（cardinal number）是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。
根据对等这种关系对集合进行分类，凡是互相对等的集合就划入同一类。这样，每一个集合都被划入了某一类。任意一个集合A所属的类就称为集合A的基数，记作(或|A|，或cardA)。这样，当A 与B同属一个类时，A与B 就有相同的基数，即|A||B|。而当 A与B不同属一个类时，它们的基数也不同。
如果把单元素集的基数记作1，两个元素的集合的基数记作2，等等，则任一个有限集的基数就与通常意义下的自然数一致 。空集的基数也记作0。于是有限集的基数也就是传统概念下的“个数”。但是，对于无穷集，传统概念没有个数，而按基数概念，无穷集也有基数，例如，任一可数集（也称可列集）与自然数集N有相同的基数，即所有可数集是等基数集。不但如此，还可以证明实数集R与可数集的基数不同。所以集合的基数是个数概念的推广。
基数可以比较大小。假设A，B的基数分别是a，β，即|A|a，|B|β，如果A与B的某个子集对等，就称 A 的基数不大于B的基数，记作a≤β，或β≥a。如果 a≤ β，但a≠β（ 即A与B不对等 ），就称A的基数小于B的基数，记作altβ，或βgta。在承认选择公理的情况下，可以证明基数的三歧性定理——任何两个集合的基数都可以比较大小，即不存在集合A和B，使得A不能与B的任何子集对等，B也不能与A的任何子集对等。
基数可以进行运算 。设|A|a ，|B|β，定义 a β|{(a,0):a ∈ A} ∪ {(b,1):b ∈ B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。