定积分元素法解题技巧
e^(-x^2)的积分怎么求？
e^(-x^2)的积分怎么求？
结果为：√π
解题过程如下：
原式∫e^(-x^2)dx
∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
∫∫e^(-r^2) rdrdα
(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)
π*∫e^(-r^2) dr^2
π*(1-e^(-r^2) |r- ∝
π
∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)
(∫e^(-x^2)dx)^2
∴∫e^(-x^2)dx√π
扩展资料
求函数积分的方法：
设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x） C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dxF（x） C。
其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线xa、xb以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。
如果对F中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。
cosx^2的积分？
是(1/2)x (1/4)sin2x C。积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。定积分和不定积分的定义迥然不同，定积分是求图形的面积，即是求微元元素的累加和，而不定积分则是求其原函数。
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