三维坐标对弧长的曲线积分
高等数学入门——平面曲线积分与路径无关的条件？
高等数学入门——平面曲线积分与路径无关的条件？
就是沿不同路径进行积分，结果都是一样，它有个等价说法，就是环路积分为0.举个例子，物理里的重力，势能du-引力F向量.dr向量，重力势能从A点到B点，不论你过程中经过什么路径，最终的势能变化都是Ub-Ua。因此从物理的角度，曲线积分与路径无关就是势。
从数学的角度来看，满足这个条件的线积分，其微分项，能够组成一个全微分，比如ydx xdyd（xy）.
扩展资料
曲线积分分为：
（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）
（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）
两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别，对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds。例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。
对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。
定积分求弧长计算公式？
怎么用定积分求求弧长？
(一).设曲线C的参数方程是：xφ(t)，yψ(t)；那么有起点A(t?)到终点B(t?)的弧长S：S[t?，t?]∫√[(dx/dt)2 (dy/dt)2]dt
(二)若曲线C的方程为yf(x)，曲线弧的端点A和B对应的自变量x的值为a与b，那么A⌒B的弧长S：S[a，b]∫√[1 (dy/dx)2]dx。这就是积分求弧长的表达式，其中ds要根据题目条件来求，但基本上都是（dx^2 dy^2）^1/2变化而来的，空间曲线的弧长类似推广即可
一型曲线积分为什么可以算弧长？
第一型曲线积分是跟弧长有关，每个弧长微元ds有一个对应的f(x)，相当于线密度，求积分之后相当于是总长度的质量。
第二型曲线积分跟坐标有关，它的微元是个矢量，相当于位移，对应的也有一个矢量，相当于作用于位移上的力，求积分之后就是相当于变力做的功
第一型曲面积分和第一型曲线积分差不多，每个面积微元dσ有一个对应的f(x,y)相当于面密度，求积分之后就相当于总面积的质量
第二型曲面积分的面积元也是有方向的，方向是沿法线方向朝外，与每个面元对应的有一个矢量，相当于从这个面积微元里流出来的液体的方向和质量，与面积微元矢量作数量积之后就相当于该面元上的流量，积分之后就是总流量