矩阵的逆等于矩阵本身意味着什么
E的逆矩阵等于E吗？
E的逆矩阵等于E吗？
E表示单位矩阵，单位矩阵的逆矩阵依旧是其本身，所以E的逆矩阵是E。
A矩阵逆的行列式等于A矩阵行列式的逆，请问，行列式不是数值吗？为什么数值也可以求逆？
数值a的逆就是它的倒数 1/a 因为 AA^-1 E 两边取行列式得 |A||A^-1| |E| 1 所以 |A| 与 |A^-1| 互为倒数, |A^-1| 1/|A| |A|^-1
有哪些矩阵的逆矩阵是它本身啊？
当然可以满足ABBAE那么B就是A的逆矩阵显然ABE时也满足这一条件即单位矩阵的逆矩阵就是本身
初等矩阵的逆什么时候等于自己？
不一定，所谓的初等矩阵是指由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵，共有三种类型：
（1）P(i,j)，表示单位矩阵E交换i行和j行的元素或者交换i行和j行的元素，它的逆矩阵是它本身，即P(i,j)；
（2）P(i(c))，表示单位矩阵E的第i行或者第i列的元素乘以非零常数c，它的逆矩阵是P(i(1/c))；
（3）P(i,j(k))，表示单位矩阵E的第j行乘以k再加到i行或者第j列乘以k再加到i列，它的逆矩阵是P(i,j(-k))。
什么时候矩阵的逆等于矩阵的转置？
若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时，矩阵的逆的转置 等于 矩阵的转置的逆。
注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆，而非方形的叫做“矩阵的伪逆”，此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时，其逆矩阵才存在，故这里只讨论其行列式不为0的方阵（只要有任意一行或一列全文0的方阵，其行列式值为0，但不仅限于此）.
先算矩阵的逆的转置
算此矩阵的转置的逆
故证明成立。
扩展资料：
逆矩阵的性质
性质定理
可逆矩阵一定是方阵。
如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1A。
可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即ABO（或BAO），则BO，ABAC（或BACA），则BC。
两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
证明
逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。
设B与C都为A的逆矩阵，则有BC
假设B和C均是A的逆矩阵，BBIB（AC）（BA）CICC，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。
由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。
矩阵A可逆，有AA-1I 。（A-1） TAT（AA-1）TITI ，AT（A-1）T（A-1A）TITI
由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1（A-1）T。
1）在ABO两端同时左乘A-1（BAO同理可证），得A-1（AB）A-1OO
而BIB（AA-1）BA-1（AB），故BO
2）由ABAC（BACA同理可证），AB-ACA(B-C)O，等式两边同左乘A-1，因A可逆AA-1I 。
得B-CO，即BC。