数学中的重根是什么
高数通解公式三种情况？
高数通解公式三种情况？
特征方程为s^2-40, s2,s-2，所以通解为c1 e^(2x) c2e^(-2x)
设特解为ke^x，则yke^x, y-4y(k-4)e^x, k5
所以解为c1 e^(2x) c2e^(-2x) 5e^x
非齐次的特解
设y*e^(-x)(acosx bsinx)
y*-e^(-x)(acosx bsinx) e^(-x)(-asinx bcosx)
e^(-x)(-acosx bcosx-bsinx-asinx)
e^(-x)[(-a b)cosx-(a b)sinx]
y*-e^(-x)[(-a b)cosx-(a b)sinx] e^(-x)[(a-b)sinx-(a b)cosx]
e^(-x)(-2acosx-2bsinx)
定义
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
数学中的实数根是什么意思？
谢邀，我们只需要证明这样一个命题：如果一个多项式的根都是实数，那么它的导数的根都是实数。假设一个 阶多项式有根 ，而对应的重数为 , 也就是说这个多项式 可以写成
这样的形式,求导之后可以发现 依然分别是多项式 的 重根，又因为 ，（根据罗尔定理）在开区间 中至少存在一个点 使得 ，类似的我们可以在开区间 中找到一个 的根 . 总共是 个实数根，于是我们发现 至少有 个实数根，因为 是 次多项式，那么这些实根就是它的全部的根。
数学中，什么是单根，什么是重根？
单根：有且只有一个解；重根：有两个解，且这两个解相等。 数学上，n次单位根是n次幂为1的复数。它们位于复平面的单位圆上，构成正n边形的顶点，其中一个顶点是1。 对代数方程，即多项式方程，方程f(x) 0有根x a则说明f(x)有因子(x - a)，从而可做多项式除法P(x) f(x) / (x-a)结果仍是多项式。
若P(x) 0仍以x a为根，则x a是方程的重根。
或令f1(x)为f(x)的导数，若f1(x) 0也以x a为根，则也能说明x a是方程f(x)0的重根。