圆台体积公式推导过程带图
高一数学，圆台体积推导？
高一数学，圆台体积推导？
作圆台上底向上延伸到顶点P，交接点P和上底面圆心，设P点到上底面圆心的距离是X，则圆台体积为V台V大圆锥-V小圆锥1/3S(H X)-1/3sX1/3SH 1/3SX 1/3sX1/3SH 1/3X(S-s)因为S/sπR平方/πr平方所以√S/√sR/r(H X)/X得XsH/√S-√s带入第一个式子原式1/3SH 1/3［√sH(S-s)/√S-√s]1/3SH 1/3［√sH((√S-√s)(√S √s)/√S-√s]1/3SH 1/3H［√sS s]1/3H(S √sS s)完成，我看过别的版本了，我觉得这个简单，容易理解。
圆台体积怎么算？
V1/3*π*H*(R^2 r^2 R*r)(R为大圆半径，r为小圆半径，H为圆台高度）楼主你好，以上是圆台体积公式，但是还有一个办法，那就是两个圆锥的体积相减。希望楼主能够理解。
球体的表面积怎么推导的？
√表示根号把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径则从下到上第k个类似圆台的侧面积S(k)2πr(k)×h其中r(k)√[R^2-﹙kh）^2],hR^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}.S(k)2πr(k)h(2πR^2)/n则 SS(1) S(2) …… S(n) 2πR^2乘以2就是整个球的表面积 4πR^2可以把半径为R的球看成像洋葱一样分成n层，每层厚为 ，设第k层与球心的距离为rr(k)k ，面积为一个关于r(k)的函数设为S(r)，则k层的体积V(k)S(r)* ，所以V V(k) S(k )* S(r)*Δr ,也就是V(r) ，有可以知道V(r)4/3πr^3,所以同时求导就可得S(r)4πr^2,
圆台体积计算？
你可以通过圆锥体积导出，圆台是圆锥切割而成。
参数如图。
圆锥公式：V 1/3 * PI * r^2 * h (其中，PI 圆周率，r 底面半径，h为圆锥高度) 体积：上圆锥 V1 1/3 * PI * r1^2 * h1，整个圆锥 V2 1/3 * PI * r2^2 * （h1 h2）， 圆台体积：V V2 - V1； 利用三角形相似关系：h1/h2 r1/(r2 - r1)，所以 h1 r1/(r2 - r1) * h2， 代入圆台体积公式，并化简得： V 1/3 * PI * (r1^2 r1* r2 r2^2) * h2，其中 r1 为圆台上底面半径，r2 为圆台下底面半径，h2 为圆台的高， 附： (1) 几个化简公式： x^2 - y^2 (x y)(x-y); x^3 - y^3 (x-y)(x^2 x*y y^2)