线性代数0基础怎么学啊 线性数学基础知识?

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线性代数0基础怎么学啊

线性数学基础知识?

线性数学基础知识?

一个标量表示一个单独的数,它不同于线性代数中研究的其他大部分对象(通常是多个数的数组)。我们用斜体表示标量。标量通常被赋予小写的变量名称。一般会明确标量属于哪种类型,比如定义实数标量时,会说“令 表示一条线的斜率”

线性方程组只有零解怎么求?

aX1 bX2 .... nXn0 ,这种方程构成的齐次线性方程组,显然有X1X2......Xn0的解。即齐次线性方程组必有零解。
秩就是有效方程组的个数,列数就是未知量的个数。当未知量的个数等于线性方程组个数时肯定能求出唯一的解。
于是,齐次线性方程组的秩等于列数时,即方程个数等于未知量时,有零解,且零解为唯一解。这个问题如果从线性变换的角度来理解比较容易。
齐次线性方程组 (其中 为 阶矩阵)的几何意义在于把 维空间中的向量 线性映射到 维空间中的向量 。当 是 ( 维)时则为齐次线性方程组。
显然,当 为 ( 维)时方程必定成立,这是因为零向量不管被映射到什么维度的空间,仍然是零向量。
如果 不是零向量,此时要使得 成立只有一种情况,那就是 被映射到了与其垂直的子空间内。比如,三维空间内的某个向量被映射到了与其垂直的某个平面内,二维空间内的某个向量被映射到了与其垂直的某条直线上。为了使得非零向量的 可以被映射到与其垂直的子空间内, 的秩数必须小于其行数( )。反之, 只能为零向量时秩数则为 (秩数不可能大于 )。
若秩r小于列数,即小于未知量的个数n,则基础解系包含n-r个向量,于是有非零解。另一方面,若有非零解,则n-r大于零,即,秩小于列数。这个推导用到基础解系的存在定理。也可以这样说明:把多余的方程去掉,剩下的方程或者说方程的系数向量线性无关。此时,方程的个数等于秩,它小于等于未知量的个数。若相等,系数矩阵是可逆矩阵,只有零解;若不相等,必有自由未知量,从而有非零解。

学线性代数需要什么数学基础,准高一可以自学吗?

学习线性代数的前提是你的思维抽象度已经达到一个成熟程度。可以充分理解数学计算和分析的最基础对象:数。不是局限于自然数,整数,实数,甚至复数。“数”还可以指代向量,矩阵,张量,甚至函数本身。只要我们能对这些非常规的“数”定义相应的并有意义的运算。它们就能构成合理和强大的数学。
人的抽象能力有高有低,成熟有先有后,不可强求,先成熟了可以先学,晚成熟就晚点学,不碍事。也不是所有人最后都能拥有这样的抽象能力,那就说明他不适合学数学或其它理科,但也许他适合音乐或历史。
具体到线性代数,入手前有两个预备知识,第一是多元一次方程组,这个初等代数的初等知识,多数认在初中甚至高小已经学过。
第二是几何,线性代数的巨大意义在于它连接了代数和几何,是几何代数化的关键基础方法。所以首先,你需要非常熟悉基本的欧几里得几何,包括平面(二维)和立体(三维),而线代将会将之推广到任意n维。
在初等几何和现代之间,有必要学习复数和解析几何,这是开始理解几何代数化极好的桥梁。深刻理解其背后的思想(比如解析几何发明者笛卡尔的初衷),是学习的捷径。
有了这些基础,就可以愉快的学习线代了。请记住线代就几乎等同于“线性高维几何”,几乎所有线代概念都有对应的几何意义,反之,任何线性的高维几何概念,也都有对应的代数意义。
比如,行列式代表n维空间里的体积。单位向量内积等价于几何空间里的夹角余弦,“垂直”等价于内积为0,…
学习了线性代数讲有助于提高你的抽象能力,特别是在理解几何问题时,不再依赖“直观”这个拐杖。也不再会有“无法想象四维空间”这类困扰。你将会学习到用代数思维轻而易举的理解任意高维空间,比如我们在人工智能领域,一开口都是几百万维特征空间… 都是很简单的概念。

是可以的,但是先得完成之前所学的