用定义法证明f(x)x
用定义法证明f(x)x sinx是单调递增函数？
sinx是单调递增函数？
设x1,x2属于负无穷到正无穷，x1小于x2，则f(x1)-f(x2)x1-x2 sinx1-sinx2x1-x2 2sin((x1-x2)/2)cos((x1 x2)/2)小于等于x1-x2 2*|.......||.........|小于x1-x2 2*|(x1-x2)/2|0即f（x1)小于f(x2)，故f（x)x sinx在负无穷到正无穷上严格增 证毕
2sinxcosx等价于什么？
根据二倍角的正弦公式，2sinxcosx是x的正弦与余弦积的2倍，它等于sin2x，也可以说2sinxcosx等价于sin2x。这里x是任意角。一般情况下只要给出一个角的确定值，我们就可以根据2sinxcosx＝sin2x求出它的值，例如当x＝丌／12时，2sin（丌／12）cos（丌／12）＝sin（2×兀／12）＝sin丌／6＝1／2。
sinx1cos2x是奇函数还是偶函数？
该函数是奇函数。
证明过程
令f（x）sinxcosx，∵f（x）1/2
sin2x，
f（-x）-1/2sin2x-f（x）
∴f（x）sinxcosx为奇函数．
奇函数定义
一般的，如果对于函数f（x)的定义域内任意一个x，都有f（-x）
-
f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd
funciton）。
运算法则
(1)
两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。
(2)
两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。
(3)
一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。
(4)
两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。
(5)
两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。
(6)
一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的积为奇函数。
(7)
若f(x)为奇函数，且f(x)在x0时有定义，那么一定有f(0)0。
(8)
定义在R上的奇函数f（x）必定满足f(0)0。
(9)
当且仅当f（x）0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。
(10)
奇函数在对称区间上的和为零
。方法一: f(x) (sinx)(cosx) f(-x) sin(-x) * cos(-x) -sinx * cosx -f(x), 奇函数 方法二: f(x) (sinx)(cosx) 0.5sin(2x) f(-x) 0.5sin(-2x) -0.5sin(2x) -f(x), 奇函数