三角形的三心分别是什么 有关三角形的三心的定理和性质？

三角形的三心分别是什么

有关三角形的三心的定理和性质？

有关三角形的三心的定理和性质？

三角形重心是三角形三边中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）　　在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心而三角形内切圆的圆心就叫做三角形的内心,三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r．三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心． 　　三角形外接圆的圆心也就是三角形三边中垂线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上：（1）锐角三角形的外心在三角形内；（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合； 　　（3）钝角三角形的外心在三角形外.

什么是三角形的三线四心？

答:三角形的三线即中线，内角平分线，高。四心，即内心，重心，外心，垂心。三中线的交点叫重心。三内角平分线的交点叫内心，即三角形内切圆的圆心。三角形三边垂直平分线的交点叫外心，即三角形外接圆的、圆心。外心到三角形三个顶点的距离相等，这个距离就是外接圆半经。三高的交点交垂心。

三角形的四心表达式？

三角形共有五心：三角形的内心、外心、重心、垂心、旁心 内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
性质：到三边距离相等。
外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
性质：到三个顶点距离相等。
重心：三条中线的交点。
性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
垂心：三条高所在直线的交点。
性质：此点分每条高线的两部分乘积 旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点 性质：到三边的距离相等。

三角形三心坐标公式？

x(x1 x2 x3)/3，y(y1 y2 y3)/3。
分析过程如下：
若三角形的三个顶点坐标分别为A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)。
则三角形ABC的重心G(x, y)的坐标公式为：
x(x1 x2 x3)/3
y(y1 y2 y3)/3
扩展资料：
重心的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。
2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。
外心的性质：
1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。
2、若O是△ABC的外心，则∠BOC2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC360°-2∠A（∠A为钝角）。
3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。
4、外心到三顶点的距离相等。