三角函数值怎么求出来的 三角函数推导过程的三个步骤？

三角函数值怎么求出来的

三角函数推导过程的三个步骤？

三角函数推导过程的三个步骤？

万能公式推导
sin2α2sinαcosα2sinαcosα/[cos2(α) sin2(α)]，
(因为cos2(α) sin2(α)1)
再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α2tanα/[1 tan2(α)]
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
2和差化积公式推导过程
首先,我们知道sin(a b)sinacosb cosasinb，sin(a-b)sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sin(a b) sin(a-b)2sinacosb
同理，若把两式相减，就得到cosasinb[sin(a b)-sin(a-b)]/2
同样的，我们还知道cos(a b)cosacosb-sinasinb，cos(a-b)cosacosb sinasinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a b) cos(a-b)2cosacosb
同理，两式相减我们就得到sinasinb-[cos(a b)-cos(a-b)]/2
这样，我们就得到了积化和差的公式：
cosasinb[sin(a b)-sin(a-b)]/2
sinasinb-[cos(a b)-cos(a-b)]/2
有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式
我们把上述四个公式中的a b设为x，a-b设为y，那么a(x y)/2，b(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx siny2sin[(x y)/2]cos[(x-y)/2]
sinx-siny2cos[(x y)/2]sin[(x-y)/2]
cosx cosy2cos[(x y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy-2sin[(x y)/2]sin[(x-y)/2]
3三倍角公式推导
tan3αsin3α/cos3α
(sin2αcosα cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
[2sinαcos2(α) cos2(α)sinα-sin3(α)]/[cos3(α)-cosαsin2(α)-2sin2(α)cosα]
上下同除以cos3(α)，得：
tan3α[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]
sin3αsin(2α α)sin2αcosα cos2αsinα
2sinαcos2(α) [1-2sin2(α)]sinα2sinα-2sin3(α) sinα-2sin3(α)
3sinα-4sin3(α)
cos3αcos(2α α)cos2αcosα-sin2αsinα
[2cos2(α)-1]cosα-2cosαsin2(α)
2cos3(α)-cosα [2cosα-2cos3(α)]
4cos3(α)-3cosα
即：
sin3α3sinα-4sin3(α)
cos3α4cos3(α)-3cosα
4n倍角三角函数公式的推导
利用欧拉公式推导
事实上，对于任意n倍角三角函数公式还可以由欧拉公式推导：
cosnA isinnAeinAe（iA）n（cosA isinA）n
分别由左右两边实部和虚部相等，可以推导出n倍角余弦和正弦三角函数公式。以三倍角余弦公式为例，cos3AC（30）cos3A-C（32）sin2AcosAcos3A-3sin2AcosA4cos3A-3cosA
其余的任意n倍角三角函数公式（包括正弦、余弦、正切）则都可以由二项式定理相应地写出来。

怎样计算任意角三角函数的函数值？

任意角的三角函数求法步骤如下：
第一步：利用公式三或公式一变负角为正角，简称变负为正；
第二步： 利用公式一变任意角为周内角，简称变大为小；
第三步：利用公式二、四、五变周内角为锐角；通过以上三次变换后，就可以查表求值，如果是特殊角就可以直接求值。希望我的回答能帮到你，谢谢！