矩阵的余子式和代数余子式
4阶行列式例题求一行代数余子式和？
4阶行列式例题求一行代数余子式和？
第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式，所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。
在n阶行列式中，划去元aij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元aij的余子式。 扩展资料： 矩阵余子式： 设A为一个m×n的矩阵，k为一个介于1和m之间的整数，并且m≤n。
A的一个k阶子式是在A中选取k行k列之后所产生的k个交点组成的方块矩阵的行列式。
A的一个k阶余子式是A去掉了mk行与nk列之后得到的k×k矩阵的行列式。
由于一共有k种方法来选择该保留的行，有k种方法来选择该保留的列，因此A的k阶余子式一共有Ckm*Ckn个。
如果mn，那么A关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式，简称为A的k阶余子式。 n×n的方块矩阵A关于第i行第j列的余子式Mij是指A中去掉第i行第j列后得到的n1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为A的（i，j）余子式。
知道元素和余子式怎么求行列式？
三阶伴随矩阵的求法：主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式。非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x y)x，y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。
1解题方法
对于三阶矩阵
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
首先求出各代数余子式
A11(-1)^2*(a22*a33-a23*a32)a22*a33-a23*a32
A12(-1)^3*(a21*a33-a23*a31)-a21*a33 a23*a31
A13(-1)^4*(a21*a32-a22*a31)a21*a32-a22*a31
A21(-1)^3*(a12*a33-a13*a32)-a12*a33 a13*a32
……
A33(-1)^6*(a11*a22-a12*a21)a11*a22-a12*a21
然后伴随矩阵就是
A11 A12 A13
A21 A22 A23
A31 A32 A33然后再转置，就是伴随矩阵。