矩阵ab等价可以得到什么结论
矩阵ab相似有什么结论？
矩阵ab相似有什么结论？
若A~B，则有:
1、A与B有相同的特征值、秩、行列式。
2、|A||B|
3、tr(A)tr(B)
4、r(A)r(B)
5、A^k~B^k
6、A与B同时可逆或同时不可逆，且可逆时A^-1~B^-1。
7、相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
8、对称性:有A~B则有B~A
9、若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。
矩阵等价秩一定相等吗？
两个矩阵秩相同不可以说明两个矩阵等价。
矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件；两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数，即同型。
A，B矩阵同型（行数列数相同）时，有以下等价结论：
【r(A)r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQB，其中P、Q可逆】。
A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←→ PAQB，其中P,Q可逆 ←→ r(A)r(B),且A与B是同型矩阵
两个矩阵的秩相同两个能得出同解吗？
两个矩阵秩相同不可以说明两个矩阵等价。
矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件；两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数，即同型。
A，B矩阵同型（行数列数相同）时，有以下等价结论：
【r(A)r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQB，其中P、Q可逆】。
A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←→ PAQB，其中P,Q可逆 ←→ r(A)r(B),且A与B是同型矩阵。
扩展资料：
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
矩阵的秩的变化规律有：
1、转置后秩不变
2、r(A)min(m,n),A是m*n型矩阵；
3、r(kA)r(A),k不等于0；
4、r(A)0 A0；
5、r(A B)r(A) r(B)；
6、r(AB)min(r(A),r(B))；
7、r(A) r(B)-nr(AB)。