抽象函数求导题型及解题方法
构造函数解决导数问题技巧？
构造函数解决导数问题技巧？
1.利用f(x)进行抽象函数构造。利用f(x)与x构造、利用f(x)与e的x次方构造、利用f(x)与sinx,cosx构造.
2.构造具体函数关系式构造。构造具体函数解决不等式及求值问题、构造具体函数解决导数几何意义问题。
3.利用f(x)与x构造;常用构造形式有xf(x),f(X)除以x。
f（x）^1/2的导数是什么？求抽象函数的导数？
解：用复合函数求导方法来做yf(x2)令ux2 有yf(u)于是有u`2xyf(u)*uf(u)*2xf`(x2)*2x
fx的单调性怎么求导数？
我们知道，f(x)是一个抽象函数，抽象函数利用求导判断其单调性的方法是，先对抽象函数f(x)求导函数，我们知道，要求一个函数的导函数，必须其定义域连续，所以这一点是前提，那么对f(x)求导，即利利用求导函数的一般方法，注意复合函数的求导方法。
抽象函数九种构造法？
(1)利用和、差函数求导法则构造函数
①对于不等式f′(x)＋g′(x)gt0(或lt0)，构造函数F(x)＝f(x)＋g(x)；
②对于不等式f′(x)－g′(x)gt0(或lt0)，构造函数F(x)＝f(x)－g(x)；
特别地，对于不等式f′(x)gtk(或
0(或lt0)，构造函数F(x)＝f(x)g(x)；
(2)对于不等式f′(x)g(x)－f(x)g′(x)gt0(或lt0)，构造函数F(x)＝(g(x)≠0)．
(3)利用积、商函数求导法则的特殊情况构造函数
①对于不等式xf′(x)＋f(x)gt0(或lt0)，构造函数F(x)＝xf(x)；
②对于不等式xf′(x)－f(x)gt0(或lt0)，构造函数F(x)＝f(x)/x(x≠0)；
③对于不等式xf′(x)＋nf(x)gt0(或lt0)，构造函数F(x)＝x^nf(x)；
④对于不等式xf′(x)－nf(x)gt0(或lt0)，构造函数F(x)＝f(x)/x^n(x≠0)；
⑤对于不等式f′(x)＋f(x)gt0(或lt0)，构造函数F(x)＝e^xf(x)；
⑥对于不等式f′(x)－f(x)gt0(或lt0)，构造函数F(x)＝f(x)/e^x；
⑦对于不等式f(x)＋f′(x)tan xgt0(或lt0)，构造函数F(x)＝sin xf(x)；
⑧对于不等式f(x)－f′(x)tan xgt0(或lt0)，构造函数F(x)＝f(x)/sinx(sin x≠0)；
⑨对于不等式f′(x)－f(x)tan xgt0(或lt0)，构造函数F(x)＝cos xf(x)；
⑩对于不等式f′(x)＋f(x)tan xgt0(或lt0)，构造函数F(x)＝f(x)/cosx(cos x≠0)．