行列式的计算及应用大一
行列式的行变化和列变化？
行列式的行变化和列变化？
初等变换可以同时进行行变换和列变换。
初等变换不会改变行列式的值，无论是行变换还是列变换，同时进行也不会改变行列式的值，因为每一步初等变换都不改变行列式的值。比如求矩阵的逆，解方程组，单纯说初等变换的话可以使行变换也可以是列变换。
在使用时候，还是要分情况：
1、求矩阵的秩（极大线性无关组）可以行初等变换和列初等变换混用，因为“经初等变换矩阵的秩不变”。（用可逆变换）
2、行列式求值可以随便使用行变换和列变换，以及其它手段。行列式的计算只要得出结果出来就行了。
3、解线性方程组只能用初等行变换，才能保证同解。
4、求矩阵的逆矩阵也只能用初等行变换（左右式A｜E）。（或叠加排列式A／E只能列变换）
举例：
3x－y＋z＝3
2x＋y－3z＝1
x＋y＋z＝12
矩阵是把他们的系数单列出来，如果行列变换不形象方程的未知数的值的话，就是可以的，显然，行变换不会影响的，列变化其实也是可以的，只是未知数顺序不同而已
行和相等的行列式怎么求？
方法1 行（列）和相等
这类行列式的计算一般把行列式的行全部加到第一行,或者把所有的列全部加到第一列,习惯上,我们可以全部加到第一列,提取公因子后,第一列全部变成1,从而方便我们植1造0,或者在此时观察行列式的特点,进一步化成上三角或者下三角来进行计算.
为什么行列式有两行相同,就等于0呢如下面两个行列式怎么计算等于0的!
第一个行列式中,把第一行的-2倍加到第二行,第二行就变成0 0 0,行列式的值就等于0.
第二个行列式中,把第一行的-5,-3倍分别加到第二、三行,得
|1 2 3|
|0 -7 -8|
|0 -1 -1|,再按第一列展开得-1.
31651
计算行列式第三行元素的代数余子式,并求出各行列式.
A31 -1
A32 1
A33 2
A34 2
D b - a 2c 2d
19904
只有1行或1列的行列式如何运算
不是方阵是不能计算行列式的
1
为什么要研究行列式的计算方法？
矩阵相当于向量，行列式相当于向量的模。一般教学上都先介绍行列式，再进行对矩阵的介绍，我觉得这样是不好的。应该先了解矩阵。
一开始，在实际应用的时候，会出现很多很多的未知数，为了通过公式解出这些未知数，就进行联立方程组进行求解。
比如要知道x1,x2的值，就联立方程{a*x1 b*x2i c*x1 d*x2j}，这样子来求解。可是啊，现实生活中，特别遇到一些复杂的工艺的时候，就会出现超级多的未知数，所以就会有超级多的方程需要联立求解，像上面的那个2阶方程还好，遇到20多阶的方程，这打死都不想算下去，太心累。 可是不算也不行啊，那怎么办呢？
仔细观察，x1，x2的值其实是由a/b/c/d/i/j等这些数决定的，也就是说，我们要找求的未知数，取决于它们的常数项。那咱就对这些常数项进行研究呗。首先把这些常数项都列出来，这就形成了矩阵。现在，我们就是要对这个所谓的矩阵进行研究，找找它的特点。
对数据找特点嘛，就对这些数字随便加减乘除咯，摸索着摸索着，突然有人发现，如果对矩阵用一种特殊的算法，来作为其中之一的特征，好像比较有用。于是，这个算法就是对矩阵进行行列式计算。
相当于行列式就是这个矩阵的一个特征值或者说属性值。
就像向量中的向量的模一样。运用这些特征，大伙发现，这个行列式还挺有用，可以验证这个方程组有没有解。 这就是行列式和矩阵的区别。