等价无穷小推导
1-根号cosx等于啥？
1-根号cosx等于啥？
首先明确一点，只有在x趋于0的时候，且在相乘关系中，1-cosx才能化为二分之一x的平方。
-根号下cosx，不能化为二分之一x，在x趋于0时，且相乘关系下，可化为四分之一x的平方。你可以自己用泰勒公式推导一下，无穷小的等价关系都可以由泰勒公式推导出来，用泰勒公式求极限也是必须掌握的重要方法。其实碰到1-根号下cosx可以上下同乘以1 根号下cosx。补充： 1：为什么1-cosx可以化为二分之一的x平方。cosx1-1/2x^2 o(x^2) 1-cosx1/2x^2 o(x^2);其中o(x^2)为x平方的高阶无穷小。所以在x趋于0的时候，1-cosx等价于二分之一x的平方。2：为什么在x趋于0时且在相乘关系中可以将1-根号下cosx化简为四分之一x的平方。在x趋于0时: 1-根号下cosx (1-cosx)/（1 根号下cosx） 1-cosx/2 1/4x^2 注：在相加关系中不可以使用等价无穷小替换，要使用泰勒公式。
ln1-x的等价无穷小是什么证明？
当x→0时，ln(1-x)的等价无穷小为-x，因为lim[ln(1-x)/(-x)]lim1/(1-x)1，所以ln(1-x)等价无穷小为-x
x-arctanx为什么是三阶无穷小？
因为根据洛比塔法则知，x→0时lim(x-arctanx)/x^3
lim[1-1/(1 x^2)]/3x^2
lim x^2/3x^2
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所以它和x^3是同阶无穷小
所以当x→0时，x-arctanx是三阶无穷小
ln1-x的等价无穷小推导过程？
In（1-x）的等价无穷小量是-x。这两个函数，当x→0时，都趋向于0，都是无穷小量。要证明它们是等价的。必须证明，这两函数之比，当x→0时，极限等于1。由罗必达法则，ⅠimⅠn（1-x）／-xIim（-1/1-x）／-11。所以，已知函数与-x等价无穷小。
x-arcsinx等价于什么？
arcsinx-x的等价无穷小是：(-1/6)x^3。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)0(或f(1/x)0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。无穷小就是以数零为极限的变量。
然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。这么说来——0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。这么说来——0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)0(或f(1/x)0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。