怎么判断一个函数有没有有界性
怎么判断函数的连续性和可导性？
怎么判断函数的连续性和可导性？
一个函数在某一区间上连续（可导）指的是该函数在此区间的任意一点上连续（可导）。
至于判断在某一点上函数是否连续或可导，即判断某个极限是否存在。
判断函数f在点x0处是否连续，即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)
判断函数f在点x0处是否可导，即判断极限lim(dx--0)(f(x dx)-f(x))/dx是否存在
连续性的判定方法：
充要条件：
1. 函数连续的定义判断
2. 根据函数在某点的极限与函数值是否相等
3. 充分条件：函数可导
函数不连续：
1. 利用归结原则
2. 利用连续函数的必要条件：有界，可积
一元函数可导性的判断方法：
1. 利用可导的定义
2. 可微函数
3. 可导的必要条件为连续，有界，可积。
连续性的判定方法：
充要条件：
1. 函数连续的定义判断
2. 根据函数在某点的极限与函数值是否相等
3. 充分条件：函数可导
函数不连续：
1. 利用归结原则
2. 利用连续函数的必要条件：有界，可积
一元函数可导性的判断方法：
1. 利用可导的定义
2. 可微函数
3. 可导的必要条件为连续，有界，可积。
怎么判断一个函数是否是有界函数呢？
若f(x)在定义域[a，b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a，b]上必然有界。
判断函数有界性方法
1.理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。
2.计算法：切分(a,b)内连续
limx→a f(x)存在limx→a f(x)存在；limx→b?f(x)存在limx→b?f(x)存在则f(x)在定义域[a,b]内有界。
3.运算规则判定：在边界极限不存在时
有界函数±有界函数有界函数（有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）
有界x有界有界
函数有界性质
函数的有界性与其他函数性质之间的关系
函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。
单调性
闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。
连续性
闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。
可积性
闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。