为什么arcsinx是sinx的反函数
arcsinx和sina的关系？
arcsinx和sina的关系？
arcsinx是sinx的反函数。
反正弦函数
为正弦函数ysinx（x∈[-π,π]）的反函数，记作yarcsinx或sinyx（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
反函数
一般地，设函数yf(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x g(y)(y∈C)叫做函数yf(x)(x∈A)的反函数，记作yf^(-1)(x) 。反函数yf ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数yf(x)的值域、定义域。
arcsinx值域为什么不是无穷？
要回答arcsinx的值域为什么不是无穷，就要从arcsinx的意义说起。因为我们从一开始定义反正弦函数就是为正弦函数确定反函数的。而一个函数有反函数的条件是决定这个函数的映射必须是一一映射，这样才能逆映射，从而才有反函数。
因此规定y二sinx的定义域为x∈[一π/2，π/2]，即yarcsinx的值域为l一π/2，π/2]。。
sin反函数和cos反函数的关系？
1.ysinx的反函数
①x∈[-π/2，π/2]，反函数为yarcsinx，
②x∈[-π/2 2kπ，π/2 2kπ]，2kπ-x∈[-π/2，π/2]，
由ysinx 得-ysin(2kπ-x) ，解得2kπ-xarcsin(-y)，即 x2kπ arcsiny，
对换x，y，得反函数为y2kπ arcsinx
③x∈[π/2 2kπ，3π/2 2kπ]，2kπ π-x∈[-π/2，π/2]，
由ysinx 得ysin(2kπ π-x) ，解得2kπ π-xarcsiny，即 x2kπ π-arcsiny，
对换x，y，得反函数为y2kπ π-arcsinx
2.ycosx的反函数
①x∈[2kπ，2kπ π]，反函数为y2kπ arccosx，
②x∈[2kπ-π，2kπ]，反函数为y2kπ- arccosx