分块矩阵的逆矩阵的公式记忆方法 分块对角矩阵的伴随矩阵推导过程？

分块矩阵的逆矩阵的公式记忆方法

分块对角矩阵的伴随矩阵推导过程？

分块对角矩阵的伴随矩阵推导过程？

分块对角阵的逆矩阵比较简单，但其伴随矩阵会复杂一些，需要借助伴随阵与逆矩阵的关系间接求出来。
伴随矩阵求逆的公式为
A^(-1)A*/|A|
|A1|
-2
所以得到
A1^(-1)
-3/(-2)
1/(-2)
-1/(-2)
1/(-2)
3/2
-1/2
利用
A
adj(A)
det(A)
I
这个关系去推导你想要的结论就行。
扩展资料：
①同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。
②
数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。
③
分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。

分块矩阵的伴随矩阵求法？

求行列式和逆，于是伴随矩阵行列式*逆矩阵。
分块矩阵的伴随矩阵

四阶分块矩阵的逆矩阵求法？

一般用初等行变换，来求，对增广矩阵A|E，同时施行初等行变换，化成E|A^-1
在原矩阵的右侧接写一个四阶单位矩阵，然后对扩展矩阵施行初等行变换，使前面的四阶矩阵化为单位矩阵，则右侧的单位矩阵就化为了原来前面的逆矩阵。

分块矩阵的逆的证明？

A1 0 … 0
0 A2 … 0
… … …
0 0 … Ak
和
A1^-1 0 … 0
0 A2^-1 … 0
… … …
0 0 … Ak^-1
相乘得到
E1 0 … 0
0 E2 … 0
… … …
0 0 … Ek
就可以证明了
如果一定要证明的话，证明四分块矩阵A
A1 0
0 A2
设A的逆矩阵为X
X1 X2
X3 X4
那么AXE
A1 0 × X1 X2 A1X1 A1X2 E1 0
0 A2 X3 X4 A2X3 A2X4 0 E2
那么A1X1E1 两边左乘A1^-1解得X1A1^-1
A1X20 两边左乘A1^-1 X20
A2X30 两边左乘A2^-1 X30
A2X4E2 两边左乘A2^-1 X4A2^-1