线性代数分块矩阵的逆矩阵
线性代数，副对角线分块矩阵的逆，为什么？
线性代数，副对角线分块矩阵的逆，为什么？
先分成4块（准对角阵） 分别求主对角线上分块矩阵的逆矩阵： 同时将右下角，继续分块 分别求出其中子分块矩阵的逆矩阵： 两个逆矩阵交换位置： 得到最终逆矩阵：
四阶分块矩阵的逆矩阵求法？
一般用初等行变换，来求，对增广矩阵A|E，同时施行初等行变换，化成E|A^-1
在原矩阵的右侧接写一个四阶单位矩阵，然后对扩展矩阵施行初等行变换，使前面的四阶矩阵化为单位矩阵，则右侧的单位矩阵就化为了原来前面的逆矩阵。
矩阵的初等行变换有哪些？
对矩阵作如下变换：1、位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)lt--gtr(j)；
2、倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)；
3、消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i) k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变；对矩阵作上述三种变换，称为矩阵的行初等变换。把上面的“行”换成“列”，就称为矩阵的列初等变换，列初等变换分别用记号c(i)lt--gtc(j)；k*c(i)；c(i) k*c(j)表示。行初等变换、列初等变换统称矩阵的初等变换。
扩展资料：
矩阵变换应用——分块矩阵
矩阵的分块是处理阶数较高矩阵时常用的方法,用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分成若干子块，使得阶数较高的矩阵化为阶数较低的分块矩阵，在运算中,我们有时把这些子块当作数一样来处理,从而简化了表示，便于计算。 分块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义，也可进行初等变换。 分块矩阵的初等变换是线性代数中重要而基本的运算，它在研究矩阵的行列式、特征值、秩等各种性质及求矩阵的逆、解线性代数方程组中有着广泛的应用
矩阵等于逆矩阵说明了什么？
矩阵A等于它的逆矩阵，则AAI I为单位阵
A满秩
设某个特征值为k
存在x使
Axkx
AAxAkx
Ax1/k*x
k1/k
k -1
A最多有两个特征值 -1
存在可逆矩阵P使
P^(-1)APJ J为对角元全为 -1的分块Jondan阵
APJP^(-1)
AAPJJP^(-1)I
JJI
J为对角阵
结论：
A相似于对角元为 -1的对角阵