二元函数偏导数存在与连续的关系
偏导数连续和二阶可偏导之间的关系？
偏导数连续和二阶可偏导之间的关系？
偏导数与连续，既非充分也非必要条件。
在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
扩展资料：
偏导数的求法：
当函数 zf(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 fx(x0,y0) 与 fy(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。
此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
偏导数都等于0连续吗？
不连续。
你的误区在于偏导数都是0的只是在于那一点而已，用公式法求偏导函数再取极限的话就会发现在那一点极限不存在，所以偏导函数是不连续的，推不出可微。
注意是求偏导函数而不是把y0带进去求一个一元函数，偏导函数是二元的
偏导数都连续能说明什么？
先用定义求出该点的偏导数值c，再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y)，最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限，如果limfx(x,y)c，即偏导数连续，否则不连续。
一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化），偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
几何意义：
如果二元函数 zf(x,y) 的偏导数 fx(x,y) 与 fy(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 zf(x,y) 的二阶偏导数，二元函数的二阶偏导数有四个：fxx，fxy，fyx，fyy。
fxy与fyx的区别在于，前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 fxy 与 fyx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。