余弦定理证明常见的四种方法
余弦定理abc怎么判断？
余弦定理abc怎么判断？
余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍。
即在三角形ABC中,已知ABc,BCa,CAb,则有：
a2b2 c2-2bccosA
b2a2 c2-2accosB
c2a2 b2-2abcosC
余弦定理平面几何证法
在任意△ABC中，做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BDcosB*c，ADsinB*c，DCBC-BDa-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC2AD2 DC2
b2(sinB*c)2 (a-cosB*c)2
b2(sinB*c)2 a2-2ac*cosB (cosB*c)2
b2(sinB^2 cosB^2)*c2-2ac*cosB a2
b2c2 a2-2ac*cosB。
余弦定理是怎么推导的？
欧几里得的余弦定理（也称为欧氏定理）指出，在任意一个三角形中，其三条边的平方和等于第三条边的平方乘以2： a2 b2 c2 × 2 其中，a、b、c分别代表三角形的三条边的长度。
欧氏定理的推导过程：
（1）首先，画出一个三角形ABC，其中AB为斜边，∠CABα。
（2）把C点移动到A点，得到AB和BC两条线段，它们之间有一个角α∠CAB。
（3）从A点引出一条垂线CD，它与AB连接点A共同构成四边形ABCD。
（4）因为∠ACD90°，∠ABC90°，因此四边形ABCD是平行四边形。
（5）两个平行四边形的两个对角线之间的关系是：它们的乘积等于两个相邻边的乘积，即： AB × CD AC × BD
（6）由平行四边形的两个对角线之间的关系可知： AB2 AC × BD
（7）由步骤（2）可知：ABAC BC，因此： AB2 (AC BC)2
（8）将（7）式中的(AC BC)2展开： AB2 AC2 2AC × BC BC2
（9）由步骤（6）可知：AB2 AC × BD，因此： AC × BD AC2 2AC × BC BC2
（10）令BD2，则有： AC × 2 AC2 2AC × BC BC2
（11）将（10）式中的2移到右边： AC × 2 - 2AC × BC - AC2 BC2
（12）将（11）式中的AC2和2AC × BC合并： AC2 2AC × BC BC2
（13）将（12）式中的2AC × BC移到左边： 2AC × BC BC2 - AC2
（14）将（13）式中的BC2和AC2合并： 2AC × BC BC2 - AC2
（15）将（14）式中的2AC × BC移到右边： BC2 - AC2 2AC × BC
（16）将（15）式中的BC2和AC2合并： BC2 AC2 2AC × BC
（17）综上所述，得出欧氏定理： a2 b2 c2 × 2