等差数列通项公式的两种推导方法
等差数列an通项公式？
等差数列an通项公式？
等差数列的通项公式ana1 (n-1)d。等差数列的通项公式的详细推导过程列写如下：a2-a1d a3-a2d a4-a3d；……；an-an-1d, 将上述的所有式子的左右两边分别进行相加并进行化简，则这时可以得出an-a1(n-1)d，即等差数列的通项公式ana1 (n-1)d。（注意：这里n为正整数）
数列前n项和的公式？
前n项和公式为：Snn×a1 n(n-1)d/2或Snn(a1 an)/2。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列
双等差数列通项公式？
没有具体题目，就原则性地推导一下吧。设双等差数列{an}，奇数项公差为d，偶数项公差为d，aa ma(2k-1)a (k-1)d令n2k-1，则k(n 1)ana [(n 1)-1]da (n-1)da(2k)a (k-1)d令n2k，则knana (n-1)da (n-2)d mana {(n-1)d·[1-(-1)] (n-2)d·[1 (-1)] 2m·[1 (-1)]}a {[(n-1)d (n-2)d 2m] [(n-2)d 2m-(n-1)d]·(-1)}统一的通项公式为：ana {[(n-1)d (n-2)d 2m] [(n-2)d 2m-(n-1)d]·(-1)}
等比数列的通项公式是怎么推的？
ana1×q^(n-1)
等比数列的通项公式
ana1×q^(n-1)
等比数列求和公式
（1）q≠1时，Sna1(1-q^n)/(1-q)(a1-anq)/(1-q)
（2）q1时，Snna1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)
Sna1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：
Sna1 a2 …… an
q*Sna1*q a2*q …… an*qa2 a3 …… a(n 1)
Sn-q*Sna1-a(n 1)a1-a1*q^n
(1-q)*Sna1*(1-q^n)
Sna1*(1-q^n)/(1-q)
等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和本金*(1 利率)^存期。
性质
①若 m、n、p、q∈N,且m＋np＋q,则am·anap*aq；
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2ab（G≠0）”.
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方.
对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。
那么， 通项公式为 (即a1 乘以q 的 （n-1)次方，其推导为“连乘原理”的思想：a2a1 * q,
a3 a2 * q,
a4 a3 * q,
anan-1 * q,
将以上(n-1)项相乘，左右消去相应项后，左边余下an ， 右边余下a1和(n-1)个q的乘积，也即得到了所述通项公式。
此外， 当q1时 该数列的前n项和：SnnA1(q1)
当q≠1时 该数列前n 项的和：Sn[A1(1-q)^n]/(1-q)
等差数列
对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定之差位公差，记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。
那么 ， 通项公式为AnA1*q^（n－1）
，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：
将以上 n-1 个式子相加， 便会接连消去很多相关的项 ，最终等式左边余下an ，而右边则余下a1和 n-1 个d,如此便得到上述通项公式。
此外， 数列前 n 项的和 ，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。
值得说明的是， ，也即，前n项的和Sn 除以 n 后，便得到一个以a1 为首项，以 d /2 位公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。