怎么判断先积分还是先微分
微分和积分有什么区别,大一高数,最简单的解释？
微分和积分有什么区别,大一高数,最简单的解释？
简单来说微分是把一个东西分解成无限小。积分是把微分后的结果，也就是无数无限小的东西重新集合成为一个整体。
打一个比方，一个函数yf(x)。微分就是指定一个区间，求其区间内所有y的平均值。在这个区间内等距插入无限多个点，那么每个被分割的区间就会无限小，区间内求得的y值也就越精确。而积分呢，就其函数的目的来讲，就是为了获得一个曲线的函数表达式，就其几何目的来看，是为了获得一个曲线梯形的面积。微分是它的前提，是它微分的进一步操作。再微分之后，我们就获得了无限多个y值，将之围成的无限多个小矩形相加（也就是整条曲线在坐标系里的面积），从而可以获得整个曲边梯形在坐标系的面积。
什么情况下积分和求导可以交换顺序？
如果积分后面是的是正常的积分,那么可以随意交换只要导数存在的话.
如果是反常积分,那么需要积分后面的函数要一致收敛.
为什么微分方程的计算要积分一次？
微分方程里的“首次积分”的意思是要求解微分方程,可以降阶,积分一次就降阶一次.你所说的“首次积分”是降阶第一次，或者说把n维空间中的常微分方程限定到n-1维空间上。
解释一下微分是什么意思和可微分是什么意思，简单点不要长篇大论？
笼统的说,微分和积分是对函数的一种变换——从已知函数经过某种过程变成一个新的函数,是一种“定义域”和“值域”都是函数集合的映射（对应）.
如果不考虑相差一个常数的话,微分和积分互为逆变换：对一个函数先求微分,再求积分,等于其本身；对一个函数先求积分,再求微分,等于其本身.
除法是乘法的逆运算,积分是微分的逆运算.就像在整数的范围内乘法一定可行而除法不一定可行（比如5除以3,结果超出了整数范围）一样,在初等函数的范围内,微分一定可行,但是积分却不一定可行（比如对初等函数e^(-x^2)求积分,结果超出了初等函数的范围）.
说明一下,初等函数,就是常数函数（e.g.y3）、指数函数(^x)、对数函数(e.g.ylnx)、各种三角反三角函数、幂函数(e.g.yx^2) 经过有限次加、减、乘、除、复合后所得到的函数.
微分学的应用包括：求一曲线在给定点的切线,求一曲面在给定点的切面,已知路程函数求速度和加速度等；
积分学的应用包括：求曲线长度,求曲面面积（包括某些平面图形比如说圆的面积）,求立体体积,已知加速度函数求速度和路程等.