二阶微分方程的通解和特解
二阶齐次微分方程的三个通解公式？
二阶齐次微分方程的三个通解公式？
第一种：两个不相等的实根：yC1e^（r1x） C2e^（r2x）。
第二种：两根相等的实根：y（C1 C2x）e^（r1x）。
第三种：一对共轭复根：r1α iβ，r2α-iβ：ye^（αx）*（C1cosβx C2sinβx）。
拓展：二阶常系数线性微分方程是形如y#39#39 py#39 qyf（x）的微分方程，其中p，q是实常数。 自由项f（x）为定义在区间I上的连续函数，即y#39#39 py#39 qy0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。
若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2 pλ q0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。
二阶线性方程的特解如何求？
二阶线性微分方程的特解公式：
yC1e^(r1x) C2e^(r2x)
已知两个特解怎么求微分方程？
以y1sin（2x），y2cos（2x）为特解的二阶常系数线性齐次方程为
y 4y0.
二阶非齐次微分方程的通解和特解？
我就用通俗一点的话说
所谓通解，就是包含所有的以y为因变量的方程，其实就是二个任意常数引导的。
特解呢，就是一个已经确定的的任意常数的y的方程。
通解中包括两部分，对应齐次方程的通解和非齐次方程的特接，通解使得原方程左边卫零，特解使得左边方程为f（x),根据线性微分方程的叠加性，两个解相加就得到了非齐次方程的通解了，
举个简单例子，dy/dx2x,积分后是yx2 c，当c确定后就是特解，没确定就是通解，不管确定与否，带入微分方程都能使等式成立，通解是无限个特解的集合，即当C取所有实数（能不能取复数我也不清楚）时的结合。
二阶齐次微分方程通解公式？
第一种：两个不相等的实根：yC1e^（r1x） C2e^（r2x）。
第二种：两根相等的实根：y（C1 C2x）e^（r1x）。
第三种：一对共轭复根：r1α iβ，r2α-iβ：ye^（αx）*（C1cosβx C2sinβx）。
拓展：二阶常系数线性微分方程是形如y#39#39 py#39 qyf（x）的微分方程，其中p，q是实常数。 自由项f（x）为定义在区间I上的连续函数，即y#39#39 py#39 qy0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。
若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2 pλ q0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。