1的无穷次方重要极限公式
1的无穷形极限公式？
1的无穷形极限公式？
是第二重要极限公式。
limx→∞ （1 1/x）＾x e
能用第二重要极限公式的式子，必须满足1的无穷次方这个条件。
n 1/n的n次方的极限？
n次方的极限为1/e，这是利用了一个重要极限[1-1/(n 1)]^[-(n 1)*(-n)/(n 1)]；e^(-1)。当n-∞时，lim (1 1/n)^ne。
故lim (n/(n 1))^nlim 1/(1 1/n)^n1/e，主要是利用了n1/(1/n)这个小技巧，故n/(n 1)1/(n 1)/n)1/(1 1/n)
（1＋（1╱n））的n次方当n取无穷的时候，极限是什么？
1.对于数列{an}{[1 (1/n)]^n}来讲，要先证明它极限的存在，所以要利用“单调有界数列必有极限”的定理
2. 先证明{an}单调上升，思想是利用二项式展开的公式可以验证ana(n 1)...a(n 1)表示第n 1项
3.再证明此数列有界，因为单调上升，所以第一项最小，可以作为下界
此外，可以利用第二步的二项式展开证明an3
所以数列{an}有 2a1an3
4. 这样一来利用“单调有界数列必有极限”的定理就可知数列{[1 (1/n)]^n}是收敛的
进一步，就把n→∞时数列{[1 (1/n)]^n}的极限记为e, 即自然对数的底
1的无穷次方求极限的例题？
1的无穷次极限利用e^lim[g(x)lnf(x)] 与e^a。alimf(x)g(x)转化后，可先化简，再利用洛必达法则或者等价无穷小等来求极限。
1的无穷次方是极限未定式的一种，未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定式通常用洛必达法则求解。
例题。
lim[x-1] x^log x
便是此种类型。
相应的
lim[x-0] x/sin(x) 是0/0类型。
lim[x-0] x^x 是0^0类型。
lim[x-∞] x/x 是∞/∞类型。
lim[x-0] x*log x 是0*∞类型。