可导的条件怎么理解
为什么可导的函数一定要连续？
为什么可导的函数一定要连续？
一、连续与可导的关系：
1. 连续的函数不一定可导；
2. 可导的函数是连续的函数；
3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；
4.存在处处连续但处处不可导的函数。
左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。
二：有关定义：
1. 可导：是一个数学词汇，定义是设yf(x)是一个单变量函数， 如果y在xx_0处存在导数yf(x),则称y在xx_0处可导。
2. 连续：设函数yf(x)在点x0的某个邻域内有定义。如果当自变量Δx趋向于0时。相应的函数改变量Δy也趋向于0， 则称函数yf(x)在点x0处连续。
若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。
连续分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。
怎么证明某函数在某点处的导数存在？
首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；
其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-),f(x0 ),f(x0)三者是否相等；
再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)f(x0 )，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。
这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来。可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。可导，即设yf(x)是一个单变量函数，如果y在xx0处存在导数y′f′(x),则称y在xx[0]处可导。
如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：
（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若[f(x0 a)-f(x0)]/a的极限存在,则称f(x)在x0处可导。
（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。