贝努利不等式怎么用
新年送师傅（老师）祝福语？
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均值不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式帮你精打细算财源滚滚；
重心、垂心、外心、内心、旁心让你事事顺心；
九点圆、外接圆、旁切圆、内切圆让你圆圆满满；
调和点列，调和数列，调和级数帮你风调雨顺，家和万事兴；
幸福是可导的，
时间是可微的，
我对你的祝福是连续的！
是罗尔定理所不能证明的，
是拉格朗日无法求导的，
记忆的曲线是凸的，
思念的曲线是凹的，
遗忘你的点是不存在的。
祝烦恼高阶无穷小，好运连续且可导，理想一定洛必达，拉格朗日天天照，生活不单调，道路不凸凹，f（心情）0，lim快乐无穷大！新年快乐！
什么是dkw不等式？
数学中的伯努利不等式是说：对任意整数n≥0，和任意实数x-1，
有 (1 x)^n≥1 nx 成立；
如果n≥0是偶数，则不等式对任意实数x成立。
可以看到在n 0,1，或x 0时等号成立，而对任意正整数n≥2 和任意实数x≥-1，x≠0，有
严格不等式：
(1 x)^n1 nx。
伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。
伯努利不等式的一般式为
(1 x1 x2 x3··· xn) (1 x1)(1 x2)(1 x3)···(1 xn) 当且仅当n1时等号成立
注：x后的字母或数字为下标
求伯努利不等式的内容及说明！不胜感激呀？
基本概念 数学中的伯努利不等式是说：对任意整数n≥0，和任意实数xgt-1， 有(1 x)^n≥1 nx成立； 如果n≥0是偶数，则不等式对任意实数x成立。 可以看到在n0,1，或x0时等号成立，而对任意正整数n≥2和任意实数x≥-1，x≠0，有 严格不等式： (1 x)^ngt1 nx。 伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。 伯努利不等式的一般式为 (1 x1 x2 x3··· xn)lt(1 x1)(1 x2)(1 x3)···(1 xn)当且仅当n1时等号成立 注：x后的字母或数字为下标编辑本段证明 设xgt-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1 x)^n≥1 nx. 证明: 用数学归纳法: 当n1,上个式子成立, 设对n-1,有: (1 x)^(n-1)gt1 (n-1)x成立, 则 (1 x)^n (1 x)^(n-1)(1 x) gt[1 (n-1)x](1 x) 1 (n-1)x x (n-1)x^2 gt1 nx 就是对一切的自然数,当 xgt-1,有 (1 x)^ngt1 nx 下面把伯努利不等式推广到实数幂形式： 若r≤0或r≥1，有(1 x)^r≥1 rx 若0≤r≤1，有(1 x)^r≤1 rx 这个不等式可以直接通过微分进行证明，方法如下： 如果r0，1，则结论是显然的 如果r≠0，1，作辅助函数f(x)(1 x)^r-(1 rx),那么f(x)r*(1 x)^(r-1)-r,则f(x)0ltgtx0 下面分情况讨论： 1.0ltrlt1，则对于xgt0，f(x)lt0；对于?1ltxlt0，f(x)gt0。因此f(x)在x0处取最大值0，故得(1 x)^r≤1 rx。 2.rlt0或rgt1，则对于xgt0，f(x)gt0；对于?1ltxlt0，f(x)lt0。因此f(x)在x0处取最小值0，故得(1 x)^r≥1 rx 证毕